Menentukan Himpunan Selesaian Persamaan Rasional

Dalam matematika, persamaan rasional adalah persamaan yang melibatkan pecahan atau bilangan rasional. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menentukan himpunan selesaian persamaan rasional tertentu.

Salah satu contoh persamaan rasional yang akan kita bahas adalah sebagai berikut:

\[

\frac{4 x+2}{3}-\frac{2 x+1}{2}=\frac{4 x+2}{4}

\]

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menyederhanakan kedua sisi persamaan terlebih dahulu. Kita dapat melakukan ini dengan mengalikan setiap suku dengan denominatornya masing-masing.

Pertama, kita akan mengalikan setiap suku dengan 3, 2, dan 4 untuk menyederhanakan denominator. Setelah melakukan ini, persamaan menjadi:

\[

(4 x+2) \cdot 2 - (2 x+1) \cdot 3 = (4 x+2) \cdot 1

\]

Selanjutnya, kita akan mengalikan setiap suku dengan 2 untuk menghilangkan denominator. Persamaan menjadi:

\[

(4 x+2) \cdot 2 \cdot 2 - (2 x+1) \cdot 3 \cdot 2 = (4 x+2) \cdot 1 \cdot 2

\]

Setelah menyederhanakan kedua sisi persamaan, kita dapat menghilangkan tanda kurung dan menyederhanakan suku-suku yang serupa. Persamaan menjadi:

\[

8 x+4 - 6 x-3 = 8 x+2

\]

Kemudian, kita dapat menggabungkan suku-suku yang serupa untuk menyederhanakan persamaan lebih lanjut. Persamaan menjadi:

\[

2 x+1 = 8 x+2

\]

Selanjutnya, kita akan memindahkan semua suku yang mengandung \( x \) ke satu sisi persamaan dan konstanta ke sisi lainnya. Persamaan menjadi:

\[

2 x - 8 x = 2 - 1

\]

Setelah menyederhanakan persamaan, kita dapat menggabungkan suku-suku yang serupa. Persamaan menjadi:

\[

-6 x = 1

\]

Terakhir, kita akan membagi kedua sisi persamaan dengan koefisien \( x \) untuk menentukan nilai \( x \). Persamaan menjadi:

\[

x = -\frac{1}{6}

\]

Jadi, himpunan selesaian persamaan rasional ini adalah \( \left\{ -\frac{1}{6} \right\} \).

Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menentukan himpunan selesaian persamaan rasional. Dengan menggunakan langkah-langkah yang tepat, kita dapat menyelesaikan persamaan rasional dengan mudah.