Memahami Turunan dari \( f(x)=2\left(2 x^{2}+3\right)^{3} \)

Dalam matematika, turunan adalah konsep yang penting dalam kalkulus. Turunan dari suatu fungsi menggambarkan perubahan laju perubahan fungsi tersebut pada setiap titik. Dalam artikel ini, kita akan mempelajari turunan dari fungsi \( f(x)=2\left(2 x^{2}+3\right)^{3} \) dan bagaimana kita dapat menghitungnya. Sebelum kita memahami turunan dari fungsi ini, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu fungsi pangkat. Fungsi pangkat adalah fungsi yang memiliki bentuk \( f(x)=a x^{n} \), di mana \( a \) adalah konstanta dan \( n \) adalah bilangan bulat positif. Dalam kasus kita, fungsi \( f(x)=2\left(2 x^{2}+3\right)^{3} \) adalah fungsi pangkat dengan \( a=2 \) dan \( n=3 \). Untuk menghitung turunan dari fungsi pangkat, kita dapat menggunakan aturan turunan pangkat. Aturan ini menyatakan bahwa turunan dari fungsi pangkat \( f(x)=a x^{n} \) adalah \( f'(x)=n a x^{n-1} \). Dengan menggunakan aturan ini, kita dapat menghitung turunan dari fungsi \( f(x)=2\left(2 x^{2}+3\right)^{3} \). Mari kita terapkan aturan turunan pangkat pada fungsi kita. Pertama, kita akan mengalikan konstanta \( a=2 \) dengan pangkat \( n=3 \), sehingga kita mendapatkan \( f'(x)=2 \cdot 3 \cdot \left(2 x^{2}+3\right)^{3-1} \). Dengan menyederhanakan ekspresi ini, kita dapat menulis turunan fungsi kita sebagai \( f'(x)=6 \cdot \left(2 x^{2}+3\right)^{2} \). Dengan demikian, turunan dari fungsi \( f(x)=2\left(2 x^{2}+3\right)^{3} \) adalah \( f'(x)=6 \cdot \left(2 x^{2}+3\right)^{2} \). Turunan ini memberikan kita informasi tentang laju perubahan fungsi \( f(x) \) pada setiap titik. Dalam kesimpulan, kita telah mempelajari turunan dari fungsi \( f(x)=2\left(2 x^{2}+3\right)^{3} \) dan bagaimana menghitungnya menggunakan aturan turunan pangkat. Turunan ini memberikan kita informasi tentang laju perubahan fungsi pada setiap titik. Memahami konsep turunan sangat penting dalam kalkulus dan dapat diterapkan dalam berbagai bidang ilmu.