Analisis Translasi Parabola \(y=x^{2}+6x+17\) oleh \(T\left(\begin{array}{c}6 \\ -10\end{array}\right)\)

Dalam matematika, translasi adalah transformasi geometri yang menggeser suatu objek dari satu posisi ke posisi lainnya. Dalam konteks ini, kita akan menganalisis translasi dari parabola \(y=x^{2}+6x+17\) oleh \(T\left(\begin{array}{c}6 \\ -10\end{array}\right)\). Translasi dilakukan dengan menggeser setiap titik pada parabola sejauh vektor translasi. Dalam kasus ini, vektor translasi adalah \(\left(\begin{array}{c}6 \\ -10\end{array}\right)\). Untuk melakukan translasi, kita perlu menggeser setiap titik pada parabola sejauh 6 satuan ke kanan dan 10 satuan ke bawah. Dengan demikian, persamaan parabola yang telah ditranslasikan menjadi: \[y=(x-6)^{2}+(x-6)(6)+17\] Simplifikasi persamaan tersebut memberikan: \[y=x^{2}-6x+36+6x-36+17\] Setelah menyederhanakan, kita mendapatkan: \[y=x^{2}-6x+17\] Dengan demikian, parabola yang telah ditranslasikan adalah \(y=x^{2}-6x+17\). Dari analisis di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah (A) \(y=x^{2}-6x+7\).