Perbandingan Tinggi dan Jari-jari Dua Kerucut dengan Volume yang Sam

Dalam soal ini, kita diberikan dua kerucut yang memiliki volume yang sama. Kita juga diberikan perbandingan tinggi dari kedua kerucut, yaitu $t_{1}:t_{2}=9:4$. Tugas kita adalah menentukan perbandingan jari-jari dari kedua kerucut. Untuk memulai, mari kita ingat rumus volume kerucut. Volume kerucut dapat dihitung dengan rumus $V=\frac{1}{3}\pi r^2 t$, di mana $V$ adalah volume, $r$ adalah jari-jari, dan $t$ adalah tinggi. Karena kedua kerucut memiliki volume yang sama, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut: $\frac{1}{3}\pi r_{1}^2 t_{1} = \frac{1}{3}\pi r_{2}^2 t_{2}$ Kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan $\frac{1}{3}\pi$ untuk mempermudah perhitungan: $r_{1}^2 t_{1} = r_{2}^2 t_{2}$ Kita juga diberikan perbandingan tinggi $t_{1}:t_{2}=9:4$. Kita dapat menggantikan nilai $t_{1}$ dan $t_{2}$ dalam persamaan di atas dengan nilai perbandingan yang diberikan: $r_{1}^2 \cdot 9 = r_{2}^2 \cdot 4$ Kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 9 untuk mempermudah perhitungan: $r_{1}^2 = \frac{4}{9} r_{2}^2$ Kemudian, kita dapat mengakar kedua sisi persamaan untuk mencari perbandingan jari-jari: $r_{1} = \sqrt{\frac{4}{9}} r_{2}$ $r_{1} = \frac{2}{3} r_{2}$ Dengan demikian, perbandingan jari-jari dari kedua kerucut adalah $r_{1}:r_{2}=2:3$. Jadi, jawaban yang benar adalah c. $2:3$.