Menentukan Hasil Persamaan dengan Menggunakan Vektor

Dalam matematika, vektor adalah objek geometri yang memiliki magnitude (besar) dan arah. Vektor sering digunakan dalam berbagai bidang, termasuk fisika, matematika, dan ilmu komputer. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan hasil dari persamaan vektor dengan menggunakan vektor yang diberikan. Dalam kasus ini, kita diberikan tiga vektor: \( \vec{a}=\left[\begin{array}{c}2 \\ -3 \\ 5\end{array}\right] \), \( \vec{b}=\left[\begin{array}{c}8 \\ 9 \\ 10\end{array}\right] \), dan \( \vec{c}=\left[\begin{array}{c}4 \\ -1 \\ 0\end{array}\right] \). Kita diminta untuk menentukan hasil dari persamaan \( 2 \vec{a}-2 \vec{b}-2 \vec{c} \). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengalikan setiap vektor dengan koefisien yang sesuai dan kemudian menjumlahkannya. Mari kita mulai dengan mengalikan vektor \( \vec{a} \) dengan koefisien 2: \( 2 \vec{a} = 2 \left[\begin{array}{c}2 \\ -3 \\ 5\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}4 \\ -6 \\ 10\end{array}\right] \) Selanjutnya, kita akan mengalikan vektor \( \vec{b} \) dengan koefisien -2: \( -2 \vec{b} = -2 \left[\begin{array}{c}8 \\ 9 \\ 10\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}-16 \\ -18 \\ -20\end{array}\right] \) Terakhir, kita akan mengalikan vektor \( \vec{c} \) dengan koefisien -2: \( -2 \vec{c} = -2 \left[\begin{array}{c}4 \\ -1 \\ 0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}-8 \\ 2 \\ 0\end{array}\right] \) Sekarang, kita akan menjumlahkan ketiga vektor yang telah dikalikan: \( 2 \vec{a} - 2 \vec{b} - 2 \vec{c} = \left[\begin{array}{c}4 \\ -6 \\ 10\end{array}\right] - \left[\begin{array}{c}-16 \\ -18 \\ -20\end{array}\right] - \left[\begin{array}{c}-8 \\ 2 \\ 0\end{array}\right] \) \( = \left[\begin{array}{c}4+16+8 \\ -6+18-2 \\ 10+20+0\end{array}\right] \) \( = \left[\begin{array}{c}28 \\ 10 \\ 30\end{array}\right] \) Jadi, hasil dari persamaan \( 2 \vec{a}-2 \vec{b}-2 \vec{c} \) adalah \( \left[\begin{array}{c}28 \\ 10 \\ 30\end{array}\right] \). Dalam matematika, penyelesaian persamaan vektor seperti ini sangat penting dalam berbagai aplikasi, termasuk pemodelan fisika, grafika komputer, dan analisis data. Dengan memahami konsep dasar vektor dan cara menghitung hasil persamaan vektor, kita dapat menerapkan pengetahuan ini dalam berbagai situasi kehidupan nyata. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan hasil dari persamaan vektor dengan menggunakan vektor yang diberikan. Dengan mengalikan setiap vektor dengan koefisien yang sesuai dan menjumlahkannya, kita dapat menemukan hasil persamaan vektor. Pengetahuan ini sangat berguna dalam berbagai bidang, termasuk fisika, matematika, dan ilmu komputer.