Menyelesaikan Persamaan Linear dengan Metode Eliminasi

Pertama-tama, mari kita lihat pertanyaan (1). Kita diberikan persamaan \(u+y=5\) dan \(r-y=2\), dan kita diminta untuk menentukan nilai dari \(2p+3a\), dengan asumsi bahwa \(PQ\) adalah solusi dari persamaan tersebut. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi. Pertama, kita ingin menghilangkan variabel \(y\). Kita dapat melakukannya dengan mengalikan persamaan pertama dengan \(2\) dan persamaan kedua dengan \(1\), sehingga kita mendapatkan: \[ \begin{align*} 2(u+y) &= 2(5) \\ r-y &= 2 \end{align*} \] Simplifikasi persamaan-persamaan ini akan memberikan: \[ \begin{align*} 2u+2y &= 10 \\ r-y &= 2 \end{align*} \] Selanjutnya, kita dapat mengurangi persamaan-persamaan ini untuk menghilangkan variabel \(y\): \[ \begin{align*} (2u+2y) - (r-y) &= 10 - 2 \\ 2u+2y - r + y &= 8 \\ 2u+3y-r &= 8 \end{align*} \] Sekarang, kita dapat menggantikan \(2p+3a\) dengan persamaan yang telah kita dapatkan: \[ 2p+3a = 2u+3y-r \] Karena kita telah menetapkan \(PQ\) sebagai solusi dari persamaan \(u+y=5\) dan \(r-y=2\), kita dapat menggantikan \(u\) dengan \(P\) dan \(y\) dengan \(Q\): \[ 2p+3a = 2P+3Q-r \] Jadi, kita telah menemukan nilai dari \(2p+3a\) berdasarkan persamaan yang diberikan. Selanjutnya, mari kita lihat pertanyaan (2). Kita diberikan persamaan \(x+y=-5\) dan \(x-y=1\), dan kita diminta untuk menentukan himpunan penyelesaian persamaan ini. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita juga dapat menggunakan metode eliminasi. Pertama, kita ingin menghilangkan variabel \(y\). Kita dapat melakukannya dengan mengalikan persamaan pertama dengan \(1\) dan persamaan kedua dengan \(1\), sehingga kita mendapatkan: \[ \begin{align*} x+y &= -5 \\ x-y &= 1 \end{align*} \] Simplifikasi persamaan-persamaan ini akan memberikan: \[ \begin{align*} x+y &= -5 \\ x-y &= 1 \end{align*} \] Selanjutnya, kita dapat menambahkan persamaan-persamaan ini untuk menghilangkan variabel \(y\): \[ \begin{align*} (x+y) + (x-y) &= -5 + 1 \\ 2x &= -4 \\ x &= -2 \end{align*} \] Sekarang kita dapat menggunakan nilai \(x\) yang telah kita temukan untuk mencari nilai \(y\). Menggantikan \(x\) dengan \(-2\) dalam persamaan pertama, kita dapatkan: \[ \begin{align*} -2+y &= -5 \\ y &= -5+2 \\ y &= -3 \end{align*} \] Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan \(x+y=-5\) dan \(x-y=1\) adalah \((-2, -3)\). Dalam artikel ini, kita telah mempelajari bagaimana menyelesaikan persamaan linear dengan metode eliminasi. Melalui contoh-contoh yang diberikan, kita melihat bagaimana metode ini dapat digunakan untuk mencari nilai variabel dalam persamaan-persamaan linear.