Bukti Sifat Distributif dalam Aljabar

Dalam matematika, sifat distributif adalah salah satu konsep penting dalam aljabar. Sifat ini memungkinkan kita untuk mengalikan atau membagi suatu bilangan dengan ekspresi aljabar. Dalam artikel ini, kita akan membuktikan sifat distributif dengan menghitung penjumlahan koefisien berbentuk aljabar. Mari kita lihat beberapa contoh berikut: a) $\frac {1}{2}x+\frac {1}{2}x$ Dalam ekspresi ini, kita memiliki dua suku yang memiliki koefisien yang sama, yaitu $\frac {1}{2}$. Untuk menjumlahkan koefisien ini, kita dapat mengalikan koefisien dengan jumlah suku yang sama. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan $\frac {1}{2}$ dengan 2, sehingga kita mendapatkan $\frac {1}{2} \times 2 = 1$. Jadi, penjumlahan koefisien dalam ekspresi ini adalah 1. b) $\frac {2}{3}a+\frac {1}{4}a$ Dalam ekspresi ini, kita memiliki dua suku yang memiliki koefisien yang berbeda, yaitu $\frac {2}{3}$ dan $\frac {1}{4}$. Untuk menjumlahkan koefisien ini, kita dapat mengalikan koefisien dengan jumlah suku yang sama. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan $\frac {2}{3}$ dengan 4 dan $\frac {1}{4}$ dengan 3. Sehingga kita mendapatkan $\frac {2}{3} \times 4 = \frac {8}{3}$ dan $\frac {1}{4} \times 3 = \frac {3}{4}$. Jadi, penjumlahan koefisien dalam ekspresi ini adalah $\frac {8}{3} + \frac {3}{4} = \frac {35}{12}$. c) $\frac {3}{2}t-\frac {1}{2}t$ Dalam ekspresi ini, kita memiliki dua suku yang memiliki koefisien yang berbeda, yaitu $\frac {3}{2}$ dan $\frac {1}{2}$. Untuk menjumlahkan koefisien ini, kita dapat mengalikan koefisien dengan jumlah suku yang sama. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan $\frac {3}{2}$ dengan 2 dan $\frac {1}{2}$ dengan 2. Sehingga kita mendapatkan $\frac {3}{2} \times 2 = 3$ dan $\frac {1}{2} \times 2 = 1$. Jadi, penjumlahan koefisien dalam ekspresi ini adalah $3 - 1 = 2$. d) $\frac {1}{3}m-\frac {1}{2}m$ Dalam ekspresi ini, kita memiliki dua suku yang memiliki koefisien yang berbeda, yaitu $\frac {1}{3}$ dan $\frac {1}{2}$. Untuk menjumlahkan koefisien ini, kita dapat mengalikan koefisien dengan jumlah suku yang sama. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan $\frac {1}{3}$ dengan 2 dan $\frac {1}{2}$ dengan 3. Sehingga kita mendapatkan $\frac {1}{3} \times 2 = \frac {2}{3}$ dan $\frac {1}{2} \times 3 = \frac {3}{2}$. Jadi, penjumlahan koefisien dalam ekspresi ini adalah $\frac {2}{3} - \frac {3}{2} = -\frac {5}{6}$. Dari contoh-contoh di atas, kita dapat melihat bahwa sifat distributif memungkinkan kita untuk menghitung penjumlahan koefisien berbentuk aljabar dengan mengalikan koefisien dengan jumlah suku yang sama. Hal ini sangat berguna dalam mempermudah perhitungan dalam aljabar.