Analisis Jumlah 5 Suku Pertama dari Barisan Geometri \( \frac{1}{27} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} \cdot \cdots \)

Dalam artikel ini, kita akan menganalisis jumlah 5 suku pertama dari barisan geometri \( \frac{1}{27} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} \cdot \cdots \). Barisan geometri adalah barisan bilangan di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam kasus ini, rasio antara setiap suku adalah \(\frac{1}{3}\). Untuk menemukan jumlah 5 suku pertama dari barisan ini, kita dapat menggunakan rumus umum untuk jumlah suku pertama dari barisan geometri. Rumus ini diberikan oleh: \[ S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} \] di mana \( S_n \) adalah jumlah suku pertama, \( a \) adalah suku pertama, \( r \) adalah rasio, dan \( n \) adalah jumlah suku yang ingin kita temukan. Dalam kasus ini, suku pertama \( a \) adalah \(\frac{1}{27}\), rasio \( r \) adalah \(\frac{1}{3}\), dan kita ingin mencari jumlah 5 suku pertama, sehingga \( n = 5 \). Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus: \[ S_5 = \frac{\frac{1}{27}(1 - (\frac{1}{3})^5)}{1 - \frac{1}{3}} \] Sekarang, kita dapat menghitung nilai ini: \[ S_5 = \frac{\frac{1}{27}(1 - \frac{1}{243})}{\frac{2}{3}} \] \[ S_5 = \frac{\frac{1}{27}(\frac{242}{243})}{\frac{2}{3}} \] \[ S_5 = \frac{242}{729} \cdot \frac{3}{2} \] \[ S_5 = \frac{726}{1458} \] Jadi, jumlah 5 suku pertama dari barisan geometri \( \frac{1}{27} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} \cdot \cdots \) adalah \(\frac{726}{1458}\). Dalam artikel ini, kita telah menganalisis dan menghitung jumlah 5 suku pertama dari barisan geometri \( \frac{1}{27} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} \cdot \cdots \). Dengan menggunakan rumus umum untuk jumlah suku pertama dari barisan geometri, kita dapat dengan mudah menemukan jawabannya.