Metode Eliminasi dalam Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Sistem persamaan linear tiga variabel adalah topik yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas metode eliminasi yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel. Pertama, mari kita lihat contoh pertama dari sistem persamaan linear tiga variabel. Sistem ini terdiri dari tiga persamaan: \( \left\{\begin{array}{c}x+3 y+2 z=16 \\ 2 x+4 y-2 z=12 \\ x+y+4 z=20\end{array}\right. \) Untuk menyelesaikan sistem ini menggunakan metode eliminasi, kita akan menggunakan operasi-operasi dasar seperti pengurangan dan penjumlahan untuk menghilangkan salah satu variabel. Misalnya, kita dapat menghilangkan variabel x dengan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama: \( \left\{\begin{array}{c}x+3 y+2 z=16 \\ 2 x+4 y-2 z=12 \\ x+y+4 z=20\end{array}\right. \) Setelah menghilangkan variabel x, kita akan mendapatkan sistem persamaan baru: \( \left\{\begin{array}{c}x+3 y+2 z=16 \\ y+6 z=4 \\ -2 y+2 z=4\end{array}\right. \) Dengan sistem persamaan baru ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi lagi untuk menghilangkan variabel y. Misalnya, kita dapat mengurangi persamaan ketiga dari persamaan kedua: \( \left\{\begin{array}{c}x+3 y+2 z=16 \\ y+6 z=4 \\ -2 y+2 z=4\end{array}\right. \) Setelah menghilangkan variabel y, kita akan mendapatkan sistem persamaan baru: \( \left\{\begin{array}{c}x+3 y+2 z=16 \\ y+6 z=4 \\ 4 z=8\end{array}\right. \) Dengan sistem persamaan baru ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan variabel z. Dalam kasus ini, z = 2. Setelah mengetahui nilai z, kita dapat menggantikan nilai z ke dalam persamaan kedua untuk mencari nilai y. Dalam kasus ini, y = -2. Terakhir, kita dapat menggantikan nilai y dan z ke dalam persamaan pertama untuk mencari nilai x. Dalam kasus ini, x = 10. Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel pertama adalah x = 10, y = -2, dan z = 2. Selanjutnya, mari kita lihat contoh kedua dari sistem persamaan linear tiga variabel. Sistem ini terdiri dari tiga persamaan: \( \left\{\begin{array}{l}x+y+4 z=20 \\ x+y-2 z=3 \\ x-2 y+z=9\end{array}\right. \) Kita dapat menggunakan metode eliminasi yang sama seperti sebelumnya untuk menyelesaikan sistem ini. Setelah melakukan operasi eliminasi, kita akan mendapatkan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel kedua. Dalam artikel ini, kita telah membahas metode eliminasi dalam penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel. Metode ini sangat berguna dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memahami metode eliminasi, kita dapat dengan mudah menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dan mendapatkan himpunan penyelesaiannya.