Penyelesaian Sistem Persamaan Linear dengan Metode Eliminasi

Metode eliminasi adalah salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Dalam artikel ini, kita akan melihat bagaimana metode eliminasi dapat digunakan untuk menyelesaikan beberapa contoh sistem persamaan linear. Contoh 1: Misalkan kita memiliki sistem persamaan linear berikut: \[ \begin{align*} x+y&=12 \\ x-y&=8 \\ \end{align*} \] Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi. Pertama, kita akan mengeliminasi variabel $y$. Dengan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama, kita mendapatkan: \[ \begin{align*} (x+y)-(x-y)&=12-8 \\ 2y&=4 \\ y&=2 \\ \end{align*} \] Selanjutnya, kita dapat menggantikan nilai $y$ yang telah kita temukan ke dalam salah satu persamaan asli untuk mencari nilai $x$. Jika kita menggunakan persamaan pertama, kita dapat menggantikan $y$ dengan 2 dan menyelesaikan persamaan tersebut: \[ \begin{align*} x+2&=12 \\ x&=10 \\ \end{align*} \] Jadi, solusi dari sistem persamaan ini adalah $x=10$ dan $y=2$. Contoh 2: Mari kita lihat sistem persamaan linear berikut: \[ \begin{align*} 3x+4y&=-7 \\ 2x+y&=-3 \\ \end{align*} \] Kembali, kita akan menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Kali ini, kita akan mengeliminasi variabel $x$. Dengan mengalikan persamaan kedua dengan 3 dan mengurangi persamaan pertama dari persamaan kedua, kita mendapatkan: \[ \begin{align*} (3x+4y)-(6x+3y)&=-7-(-9) \\ y&=2 \\ \end{align*} \] Selanjutnya, kita dapat menggantikan nilai $y$ yang telah kita temukan ke dalam salah satu persamaan asli untuk mencari nilai $x$. Jika kita menggunakan persamaan pertama, kita dapat menggantikan $y$ dengan 2 dan menyelesaikan persamaan tersebut: \[ \begin{align*} 3x+4(2)&=-7 \\ 3x+8&=-7 \\ 3x&=-15 \\ x&=-5 \\ \end{align*} \] Jadi, solusi dari sistem persamaan ini adalah $x=-5$ dan $y=2$. Contoh 3: Terakhir, kita akan melihat sistem persamaan linear berikut: \[ \begin{align*} 2x+5y&=1 \\ 4x-3y&=9 \\ \end{align*} \] Sekali lagi, kita akan menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Kali ini, kita akan mengeliminasi variabel $x$. Dengan mengalikan persamaan pertama dengan 2 dan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama, kita mendapatkan: \[ \begin{align*} (4x-3y)-(4x-6y)&=9-2 \\ 3y&=7 \\ y&=\frac{7}{3} \\ \end{align*} \] Selanjutnya, kita dapat menggantikan nilai $y$ yang telah kita temukan ke dalam salah satu persamaan asli untuk mencari nilai $x$. Jika kita menggunakan persamaan pertama, kita dapat menggantikan $y$ dengan $\frac{7}{3}$ dan menyelesaikan persamaan tersebut: \[ \begin{align*} 2x+5\left(\frac{7}{3}\right)&=1 \\ 2x+\frac{35}{3}&=1 \\ 2x&=-\frac{32}{3} \\ x&=-\frac{16}{3} \\ \end{align*} \] Jadi, solusi dari sistem persamaan ini adalah $x=-\frac{16}{3}$ dan $y=\frac{7}{3}$. Dalam artikel ini, kita telah melihat bagaimana metode eliminasi dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Dengan menggunakan langkah-langkah yang tepat, kita dapat menemukan solusi yang akurat untuk berbagai sistem persamaan.