Penyelesaian Pertidaksamaan Akar Kuadrat

Pertidaksamaan akar kuadrat adalah jenis pertidaksamaan yang melibatkan akar kuadrat dari suatu ekspresi. Dalam artikel ini, kita akan membahas penyelesaian pertidaksamaan akar kuadrat dengan contoh spesifik \( \sqrt{4x-8} < \sqrt{2x+6} \). Pertama-tama, mari kita coba menyederhanakan pertidaksamaan ini. Kita dapat memulai dengan mengkuadratkan kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan akar kuadrat. Namun, perlu diingat bahwa ketika mengkuadratkan pertidaksamaan, kita harus memeriksa apakah solusi yang ditemukan memenuhi pertidaksamaan asli. Mengkuadratkan kedua sisi pertidaksamaan, kita mendapatkan \(4x-8 < 2x+6\). Selanjutnya, kita dapat menggabungkan variabel x pada satu sisi dan konstanta pada sisi lainnya. Dalam hal ini, kita dapat mengurangkan 2x dari kedua sisi dan menambahkan 8 ke kedua sisi, sehingga kita mendapatkan \(2x < 14\). Sekarang, kita dapat membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan 2 untuk mendapatkan solusi akhir. Dalam hal ini, kita mendapatkan \(x < 7\). Namun, perlu diingat bahwa kita harus memeriksa apakah solusi ini memenuhi pertidaksamaan asli. Karena kita mengkuadratkan kedua sisi pertidaksamaan, ada kemungkinan adanya solusi yang tidak memenuhi pertidaksamaan asli. Dalam hal ini, kita harus memeriksa apakah solusi \(x < 7\) memenuhi pertidaksamaan asli \( \sqrt{4x-8} < \sqrt{2x+6} \). Untuk memeriksa ini, kita dapat memilih nilai x yang lebih kecil dari 7, misalnya x = 6. Jika kita substitusikan nilai x = 6 ke dalam pertidaksamaan asli, kita mendapatkan \( \sqrt{4(6)-8} < \sqrt{2(6)+6} \), yang menyebabkan \( \sqrt{16} < \sqrt{18} \). Namun, ini tidak benar, karena \(\sqrt{16} = 4\) tidak lebih kecil dari \(\sqrt{18} \approx 4.24\). Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa solusi \(x < 7\) tidak memenuhi pertidaksamaan asli \( \sqrt{4x-8} < \sqrt{2x+6} \). Oleh karena itu, tidak ada solusi yang memenuhi pertidaksamaan ini. Dalam artikel ini, kita telah membahas penyelesaian pertidaksamaan akar kuadrat dengan contoh spesifik \( \sqrt{4x-8} < \sqrt{2x+6} \). Meskipun kita dapat menemukan solusi awal \(x < 7\), kita harus memeriksa apakah solusi ini memenuhi pertidaksamaan asli. Dalam hal ini, solusi tersebut tidak memenuhi pertidaksamaan asli.