Menentukan Nilai \( p-q \) dalam Transformasi Titik

Dalam soal ini, kita diminta untuk menentukan nilai \( p-q \) dalam transformasi titik. Kita diberikan titik \( F(-2,3) \) yang ditranslasikan oleh \( T_{1}=\left(\begin{array}{c}p \\ -2\end{array}\right) \) dan dilanjutkan translasi oleh \( T_{2}=\left(\begin{array}{l}1 \\ q\end{array}\right) \), menghasilkan titik \( F^{\prime}(2,-3) \). Kita perlu mencari nilai dari \( p-q \). Pertama, mari kita lihat transformasi pertama, \( T_{1} \). Transformasi ini adalah translasi dengan vektor \( \left(\begin{array}{c}p \\ -2\end{array}\right) \). Kita tahu bahwa translasi menggeser titik sejauh vektor yang diberikan. Jadi, titik \( F \) digeser sejauh \( p \) satuan ke kanan dan 2 satuan ke bawah. Oleh karena itu, koordinat titik \( F^{\prime} \) setelah transformasi pertama adalah \( (-2+p, 3-2) \). Selanjutnya, kita memiliki transformasi kedua, \( T_{2} \). Transformasi ini juga translasi dengan vektor \( \left(\begin{array}{l}1 \\ q\end{array}\right) \). Kita tahu bahwa translasi menggeser titik sejauh vektor yang diberikan. Jadi, titik \( F^{\prime} \) digeser sejauh 1 satuan ke kanan dan \( q \) satuan ke bawah. Oleh karena itu, koordinat titik \( F^{\prime} \) setelah transformasi kedua adalah \( (2+1, -3-q) \). Karena kita ingin mencari nilai \( p-q \), kita perlu mencocokkan koordinat titik \( F^{\prime} \) setelah kedua transformasi dengan koordinat titik \( F^{\prime} \) yang diberikan dalam soal, yaitu \( (2,-3) \). Dengan membandingkan koordinat-kordinat ini, kita dapat menentukan nilai \( p-q \). Dari transformasi pertama, kita memiliki \( -2+p=2 \), yang memberikan \( p=4 \). Dari transformasi kedua, kita memiliki \( -3-q=-3 \), yang memberikan \( q=0 \). Jadi, nilai \( p-q \) adalah \( 4-0=4 \). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah d. 4.