Mencari Luas Maksimum Persegi Panjang dengan Keliling Tertentu

Sebuah persegi panjang memiliki keliling 24 cm. Pertanyaannya adalah, dengan panjang sisi-sisi persegi panjang yang merupakan bilangan bulat, berapa luas maksimum persegi panjang tersebut? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu memahami hubungan antara keliling dan luas persegi panjang. Keliling persegi panjang dapat dihitung dengan menjumlahkan dua sisi panjang dan dua sisi lebar, yaitu 2 × (panjang + lebar). Luas persegi panjang, di sisi lain, dapat dihitung dengan mengalikan panjang dengan lebar, yaitu panjang × lebar. Dalam kasus ini, kita memiliki keliling persegi panjang yang diberikan, yaitu 24 cm. Kita juga ingin mencari luas maksimum persegi panjang dengan panjang sisi-sisi yang merupakan bilangan bulat. Untuk mencari luas maksimum, kita perlu mempertimbangkan beberapa faktor. Pertama, kita tahu bahwa keliling persegi panjang adalah jumlah dari dua sisi panjang dan dua sisi lebar. Jadi, jika kita ingin memaksimalkan luas, kita perlu meminimalkan keliling. Kedua, kita ingin panjang sisi-sisi persegi panjang merupakan bilangan bulat. Dengan mempertimbangkan kedua faktor ini, kita dapat mencoba beberapa kemungkinan panjang dan lebar yang memenuhi persyaratan ini. Misalnya, jika kita memilih panjang sisi-sisi persegi panjang sebagai 6 cm, maka lebar persegi panjang akan menjadi 6 cm juga. Dalam hal ini, keliling persegi panjang adalah 2 × (6 + 6) = 24 cm, sesuai dengan persyaratan yang diberikan. Namun, luas persegi panjang ini hanya 6 cm × 6 cm = 36 cm². Jika kita mencoba panjang sisi-sisi persegi panjang yang lebih kecil, seperti 5 cm, maka lebar persegi panjang akan menjadi 7 cm. Dalam hal ini, keliling persegi panjang adalah 2 × (5 + 7) = 24 cm, sesuai dengan persyaratan yang diberikan. Luas persegi panjang ini adalah 5 cm × 7 cm = 35 cm². Dari contoh di atas, kita dapat melihat bahwa semakin kecil panjang sisi-sisi persegi panjang, semakin besar luasnya. Namun, kita juga harus memastikan bahwa panjang sisi-sisi persegi panjang merupakan bilangan bulat. Dalam kasus ini, luas maksimum persegi panjang dengan keliling 24 cm adalah 36 cm², dengan panjang sisi-sisi persegi panjang adalah 6 cm dan lebar persegi panjang juga 6 cm. Dengan demikian, kita telah menemukan luas maksimum persegi panjang dengan keliling tertentu dan panjang sisi-sisi yang merupakan bilangan bulat.