Menghitung Jumlah Suku-suku Barisan Geometri

Dalam matematika, barisan geometri adalah barisan bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan rasio yang sama. Dalam kasus ini, kita memiliki suku-suku barisan geometri tak hingga positif yang diberikan. Tugas kita adalah untuk menghitung jumlah suku-suku barisan tersebut berdasarkan informasi yang diberikan. Dalam soal ini, kita diberikan dua persamaan yang melibatkan jumlah suku-suku barisan tersebut. Pertama, kita diberikan informasi bahwa jumlah suku pertama dan kedua adalah 45, yaitu $U_{1}+U_{2}=45$. Kedua, kita diberikan informasi bahwa jumlah suku ketiga dan keempat adalah 20, yaitu $U_{3}+U_{4}=20$. Untuk menghitung jumlah suku-suku barisan tersebut, kita perlu mencari pola atau hubungan antara suku-suku tersebut. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dalam barisan geometri, yaitu $U_{n}=U_{1} \times r^{(n-1)}$, di mana $U_{n}$ adalah suku ke-n, $U_{1}$ adalah suku pertama, dan $r$ adalah rasio. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat mencari suku-suku barisan tersebut. Misalnya, suku pertama adalah $U_{1}$, suku kedua adalah $U_{1} \times r$, suku ketiga adalah $U_{1} \times r^{2}$, dan suku keempat adalah $U_{1} \times r^{3}$. Dengan menggunakan informasi yang diberikan, kita dapat membentuk persamaan berikut: $U_{1}+U_{1} \times r = 45$ (1) $U_{1} \times r^{2}+U_{1} \times r^{3} = 20$ (2) Dengan memecahkan persamaan (1) dan (2), kita dapat mencari nilai suku pertama ($U_{1}$) dan rasio ($r$). Setelah itu, kita dapat menghitung jumlah suku-suku barisan tersebut dengan menggunakan rumus jumlah suku-suku barisan geometri tak hingga positif, yaitu $Jumlah = \frac{U_{1}}{1-r}$. Setelah menghitung jumlah suku-suku barisan tersebut, kita dapat menentukan jawaban yang benar sesuai dengan pilihan yang diberikan.