Mengeksplorasi Sketsa Grafik Fungsi $f(x)=4-x^{2}$

Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi sketsa grafik fungsi kuadratik $f(x)=4-x^{2}$ dan melihat bagaimana bentuk grafik ini dapat memberikan wawasan tentang sifat dan perilaku fungsi tersebut. Pertama-tama, mari kita lihat persamaan fungsi $f(x)=4-x^{2}$. Fungsi ini adalah fungsi kuadratik dengan koefisien $a=-1$, $b=0$, dan $c=4$. Dalam bentuk umum, fungsi kuadratik dapat ditulis sebagai $f(x)=ax^{2}+bx+c$. Dalam kasus ini, kita dapat melihat bahwa koefisien $a$ adalah negatif, yang berarti grafik fungsi ini akan membuka ke bawah. Selanjutnya, mari kita lihat titik potong sumbu $y$. Untuk mencari titik potong sumbu $y$, kita perlu mengganti $x$ dengan $0$ dalam persamaan fungsi. Jadi, $f(0)=4-0^{2}=4$. Ini berarti bahwa grafik fungsi ini akan memotong sumbu $y$ di titik $(0,4)$. Selanjutnya, mari kita cari titik potong sumbu $x$. Untuk mencari titik potong sumbu $x$, kita perlu mengganti $f(x)$ dengan $0$ dalam persamaan fungsi. Jadi, $0=4-x^{2}$. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengalikan kedua sisi dengan $-1$ dan mengambil akar kuadrat. Hasilnya adalah $x=\pm2$. Ini berarti bahwa grafik fungsi ini akan memotong sumbu $x$ di titik $(-2,0)$ dan $(2,0)$. Selanjutnya, mari kita lihat titik puncak atau minimum maksimum fungsi. Dalam kasus fungsi kuadratik dengan koefisien $a$ negatif, titik puncak adalah nilai minimum fungsi. Untuk mencari titik puncak, kita dapat menggunakan rumus $x=-\frac{b}{2a}$. Dalam kasus ini, $b=0$ dan $a=-1$, jadi $x=-\frac{0}{2(-1)}=0$. Jadi, titik puncak fungsi ini adalah $(0,4)$. Terakhir, mari kita lihat bagaimana grafik fungsi ini berperilaku saat $x$ mendekati tak terhingga. Karena koefisien $a$ negatif, grafik fungsi ini akan mendekati tak terhingga negatif saat $x$ mendekati tak terhingga positif dan mendekati tak terhingga positif saat $x$ mendekati tak terhingga negatif. Ini berarti bahwa grafik fungsi ini akan memiliki dua lengan yang membuka ke bawah saat $x$ mendekati tak terhingga positif dan negatif. Dalam kesimpulan, sketsa grafik fungsi $f(x)=4-x^{2}$ adalah grafik fungsi kuadratik dengan bentuk parabola yang membuka ke bawah. Grafik ini memotong sumbu $y$ di titik $(0,4)$ dan memotong sumbu $x$ di titik $(-2,0)$ dan $(2,0)$. Titik puncak fungsi ini adalah $(0,4)$. Saat $x$ mendekati tak terhingga positif dan negatif, grafik fungsi ini memiliki dua lengan yang membuka ke bawah. Dengan pemahaman ini tentang sketsa grafik fungsi $f(x)=4-x^{2}$, kita dapat melihat bagaimana bentuk grafik ini memberikan wawasan tentang sifat dan perilaku fungsi tersebut.