Mencari Hasil dari Limit $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {tan^{2}x}{2xsin\frac {x}{2}}$

Dalam matematika, limit adalah konsep yang penting dalam mempelajari perilaku suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Salah satu contoh limit yang sering dijumpai adalah $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {tan^{2}x}{2xsin\frac {x}{2}}$. Dalam artikel ini, kita akan mencari hasil dari limit ini dan memahami bagaimana cara menghitungnya. Pertama-tama, mari kita perhatikan bentuk limit tersebut. Pada pembilang, terdapat fungsi tangen kuadrat dari x, sedangkan pada penyebut terdapat 2x dan sin dari setengah x. Untuk mempermudah perhitungan, kita dapat menggunakan sifat dasar trigonometri yang menyatakan bahwa $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {sinx}{x}=1$. Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menyederhanakan limit menjadi $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {tan^{2}x}{2x\cdot \frac {sin\frac {x}{2}}{\frac {x}{2}}}$. Selanjutnya, kita dapat menggunakan sifat dasar trigonometri lainnya yang menyatakan bahwa $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {tanx}{x}=1$. Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menyederhanakan limit menjadi $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {tanx}{2\cdot \frac {sin\frac {x}{2}}{\frac {x}{2}}}$. Sekarang, kita dapat menggunakan sifat dasar trigonometri yang lain yang menyatakan bahwa $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {sinx}{x}=1$. Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menyederhanakan limit menjadi $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {tanx}{2\cdot 1}$. Akhirnya, kita dapat menyederhanakan limit menjadi $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {tanx}{2}$. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan sifat dasar trigonometri yang menyatakan bahwa $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {tanx}{x}=1$. Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menyederhanakan limit menjadi $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {1}{2}$. Jadi, hasil dari limit $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {tan^{2}x}{2xsin\frac {x}{2}}$ adalah $\frac {1}{2}$.