Menentukan Nilai \( z_{0} \) dalam Sistem Persamaan Linear

Dalam matematika, sistem persamaan linear adalah kumpulan persamaan linear yang terdiri dari beberapa variabel. Salah satu tugas yang sering muncul adalah menentukan nilai-nilai variabel yang memenuhi sistem persamaan tersebut. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan nilai \( z_{0} \) dalam sistem persamaan linear yang diberikan. Sistem persamaan yang diberikan adalah sebagai berikut: \[ \left\{\begin{array}{l}3 x-2 y-3 z=-5 \\ x+y-2 z=-2 \\ x-y+z=2\end{array}\right. \] Untuk menentukan nilai \( z_{0} \), kita perlu mencari solusi dari sistem persamaan tersebut. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah metode eliminasi Gauss-Jordan. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Langkah pertama adalah memilih salah satu persamaan dalam sistem persamaan tersebut dan menyelesaikannya untuk salah satu variabel. Misalnya, kita dapat memilih persamaan ketiga dan menyelesaikannya untuk \( z \): \[ x - y + z = 2 \] \[ z = 2 - x + y \] Setelah kita memiliki nilai \( z \), kita dapat menggantikan variabel \( z \) dalam persamaan lainnya. Misalnya, kita dapat menggantikan \( z \) dalam persamaan pertama: \[ 3x - 2y - 3(2 - x + y) = -5 \] \[ 3x - 2y - 6 + 3x - 3y = -5 \] \[ 6x - 5y = 1 \] Kemudian, kita dapat menggantikan \( z \) dalam persamaan kedua: \[ x + y - 2(2 - x + y) = -2 \] \[ x + y - 4 + 2x - 2y = -2 \] \[ 3x - y = 2 \] Sekarang, kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel \( x \) dan \( y \): \[ \left\{\begin{array}{l}6x - 5y = 1 \\ 3x - y = 2\end{array}\right. \] Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini menggunakan metode substitusi atau metode eliminasi. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode substitusi. Dari persamaan kedua, kita dapat menyelesaikan \( y \) dalam hal \( x \): \[ y = 3x - 2 \] Kemudian, kita dapat menggantikan \( y \) dalam persamaan pertama: \[ 6x - 5(3x - 2) = 1 \] \[ 6x - 15x + 10 = 1 \] \[ -9x = -9 \] \[ x = 1 \] Setelah kita memiliki nilai \( x \), kita dapat menggantikan \( x \) dalam persamaan kedua untuk menemukan nilai \( y \): \[ y = 3(1) - 2 \] \[ y = 1 \] Akhirnya, kita dapat menggantikan \( x \) dan \( y \) dalam persamaan ketiga untuk menemukan nilai \( z \): \[ z = 2 - 1 + 1 \] \[ z = 2 \] Jadi, nilai \( z_{0} \) dalam sistem persamaan tersebut adalah 2. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan nilai \( z_{0} \) dalam sistem persamaan linear. Metode substitusi digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan tersebut. Dengan menggantikan variabel \( z \) dalam persamaan lainnya, kita dapat menemukan nilai-nilai variabel yang memenuhi sistem persamaan tersebut.