Determinan dari Matriks \( \left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 1 \\ -1 & 1 & 1\end{array}\right] \) adalah...

Determinan adalah salah satu konsep penting dalam aljabar linear. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung determinan dari matriks \( \left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 1 \\ -1 & 1 & 1\end{array}\right] \). Determinan adalah angka tunggal yang terkait dengan matriks dan memberikan informasi tentang sifat-sifat matriks tersebut.

Untuk menghitung determinan dari matriks \( \left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 1 \\ -1 & 1 & 1\end{array}\right] \), kita dapat menggunakan metode ekspansi kofaktor. Metode ini melibatkan mengalikan elemen-elemen matriks dengan kofaktor mereka dan menjumlahkannya.

Pertama, kita akan memilih satu baris atau satu kolom dari matriks. Dalam kasus ini, kita akan memilih baris pertama. Kemudian, kita akan mengalikan setiap elemen dalam baris pertama dengan kofaktor mereka. Kofaktor adalah determinan dari matriks minor yang dihasilkan dengan menghapus baris dan kolom yang sesuai dengan elemen yang sedang kita hitung.

Misalnya, untuk menghitung determinan dari elemen pertama, kita akan mengalikan elemen pertama dengan kofaktor mereka. Kofaktor dari elemen pertama adalah determinan dari matriks minor \( \left[\begin{array}{cc}2 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right] \). Kita dapat menghitung determinan dari matriks minor ini dengan menggunakan metode yang sama.

Setelah kita mengalikan setiap elemen dalam baris pertama dengan kofaktor mereka, kita akan menjumlahkannya. Ini akan memberikan kita determinan dari matriks \( \left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 1 \\ -1 & 1 & 1\end{array}\right]\).

Setelah menghitung dengan hati-hati, kita menemukan bahwa determinan dari matriks \( \left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 1 \\ -1 & 1 & 1\end{array}\right] \) adalah -5. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah (E) -5.

Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung determinan dari matriks \( \left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 1 \\ -1 & 1 & 1\end{array}\right] \) menggunakan metode ekspansi kofaktor. Determinan adalah angka tunggal yang memberikan informasi tentang sifat-sifat matriks. Dalam kasus ini, determinan dari matriks tersebut adalah -5.