Bagaimana Tabel Transformasi-Z Membantu dalam Menentukan Probabilitas Distribusi Normal?

Distribusi normal, juga dikenal sebagai kurva lonceng, adalah salah satu distribusi probabilitas yang paling penting dalam statistik. Ini digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena alam dan sosial, seperti tinggi badan, tekanan darah, dan skor ujian. Distribusi normal dicirikan oleh mean dan standar deviasi, yang menentukan bentuk dan lokasi kurva. Namun, menghitung probabilitas untuk distribusi normal secara langsung bisa menjadi rumit. Di sinilah tabel transformasi-Z berperan.

Tabel transformasi-Z adalah alat yang ampuh yang memungkinkan kita untuk menghitung probabilitas untuk distribusi normal dengan mudah. Tabel ini berisi nilai-nilai probabilitas yang sesuai dengan berbagai nilai Z-score. Z-score adalah ukuran standar deviasi dari mean, dan digunakan untuk menstandarisasi distribusi normal. Dengan menggunakan tabel transformasi-Z, kita dapat mengubah variabel acak normal apa pun menjadi variabel acak standar normal, yang memiliki mean 0 dan standar deviasi 1.

Memahami Z-Score

Z-score adalah ukuran berapa banyak standar deviasi suatu titik data berada dari mean. Rumus untuk menghitung Z-score adalah:

```

Z = (X - μ) / σ

```

di mana:

* X adalah titik data

* μ adalah mean

* σ adalah standar deviasi

Misalnya, jika mean tinggi badan pria adalah 170 cm dan standar deviasi adalah 10 cm, maka pria dengan tinggi badan 180 cm memiliki Z-score 1. Ini berarti bahwa tinggi badan pria ini 1 standar deviasi di atas mean.

Menggunakan Tabel Transformasi-Z

Tabel transformasi-Z berisi probabilitas yang sesuai dengan berbagai nilai Z-score. Tabel ini biasanya diorganisasikan dengan nilai Z-score di kolom dan probabilitas di baris. Untuk menemukan probabilitas untuk nilai Z-score tertentu, kita perlu menemukan nilai Z-score di kolom dan probabilitas yang sesuai di baris.

Misalnya, jika kita ingin menemukan probabilitas bahwa nilai Z-score kurang dari 1, kita akan menemukan nilai Z-score 1 di kolom dan probabilitas yang sesuai di baris. Probabilitas ini akan menjadi 0,8413, yang berarti bahwa 84,13% dari data berada di bawah nilai Z-score 1.

Contoh Penerapan

Misalkan kita ingin menghitung probabilitas bahwa seorang siswa akan mendapatkan skor lebih dari 80 pada ujian, jika skor ujian mengikuti distribusi normal dengan mean 70 dan standar deviasi 10.

Pertama, kita perlu menghitung Z-score untuk skor 80:

```

Z = (80 - 70) / 10 = 1

```

Kemudian, kita dapat menggunakan tabel transformasi-Z untuk menemukan probabilitas bahwa nilai Z-score lebih besar dari 1. Probabilitas ini adalah 0,1587, yang berarti bahwa 15,87% dari siswa akan mendapatkan skor lebih dari 80 pada ujian.

Kesimpulan

Tabel transformasi-Z adalah alat yang sangat berguna untuk menghitung probabilitas untuk distribusi normal. Dengan menggunakan tabel ini, kita dapat dengan mudah menstandarisasi variabel acak normal dan menemukan probabilitas yang sesuai dengan nilai Z-score tertentu. Tabel ini sangat penting dalam berbagai bidang, termasuk statistik, keuangan, dan ilmu kesehatan.