Mencari Nilai b dan c yang Memenuhi Persamaan Kuadrat

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang melibatkan variabel dengan pangkat dua. Salah satu bentuk persamaan kuadrat yang umum adalah \( \sqrt{25}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=25 \). Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai b dan c yang memenuhi persamaan ini. Untuk mencari nilai b dan c, kita perlu memahami terlebih dahulu sifat-sifat persamaan kuadrat. Salah satu sifat yang penting adalah bahwa persamaan kuadrat memiliki dua solusi yang mungkin. Dalam hal ini, kita mencari dua nilai b dan c yang memenuhi persamaan tersebut. Mari kita mulai dengan menghilangkan akar kuadrat pada kedua sisi persamaan. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan persamaan baru: \( \sqrt{b}+\sqrt{c}=25-\sqrt{25} \). Kemudian, kita kuadratkan kedua sisi persamaan untuk menghilangkan akar kuadrat. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan persamaan baru: \( b+2\sqrt{bc}+c=625-50\sqrt{25} \). Karena kita ingin mencari nilai b dan c yang memenuhi persamaan ini, kita perlu memperhatikan bahwa nilai b dan c haruslah bilangan bulat. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa \( \sqrt{bc} \) haruslah bilangan bulat. Dalam persamaan \( b+2\sqrt{bc}+c=625-50\sqrt{25} \), kita tahu bahwa \( b+2\sqrt{bc}+c \) adalah bilangan bulat. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa \( \sqrt{bc} \) juga haruslah bilangan bulat. Dalam pilihan jawaban yang diberikan, hanya pilihan a. 11 dan 9 yang memenuhi persyaratan ini. Karena \( \sqrt{11 \times 9} = 3\sqrt{11} \), maka kita dapat menggantikan \( \sqrt{bc} \) dengan \( 3\sqrt{11} \) dalam persamaan \( b+2\sqrt{bc}+c=625-50\sqrt{25} \). Dengan menggantikan \( \sqrt{bc} \) dengan \( 3\sqrt{11} \), kita mendapatkan persamaan baru: \( b+2(3\sqrt{11})+9=625-50\sqrt{25} \). Dengan menyederhanakan persamaan ini, kita dapat mencari nilai b dan c yang memenuhi persamaan kuadrat \( \sqrt{25}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=25 \). Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai b dan c yang memenuhi persamaan ini adalah 11 dan 9. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah a. 11 dan 9.