Menentukan Nilai a dalam Persamaan Matematik

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk menentukan nilai dari suatu persamaan. Salah satu contoh persamaan yang sering muncul adalah \( \left(32^{-3}\right)^{4}=2^{a} \). Dalam artikel ini, kita akan mencari tahu nilai a dalam persamaan ini. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu memahami konsep eksponen dan aturan perpangkatan. Dalam persamaan ini, kita memiliki eksponen negatif pada angka 32. Untuk menghilangkan eksponen negatif, kita dapat menggunakan aturan \( a^{-b} = \frac{1}{a^{b}} \). Dengan menggunakan aturan ini, kita dapat mengubah persamaan menjadi \( \left(\frac{1}{32^{3}}\right)^{4}=2^{a} \). Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengaplikasikan aturan perpangkatan. Aturan perpangkatan menyatakan bahwa \( (a^{b})^{c} = a^{b \cdot c} \). Dengan menggunakan aturan ini, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi \( \frac{1}{32^{3 \cdot 4}}=2^{a} \). Kemudian, kita dapat menghitung nilai dari \( 3 \cdot 4 \) yang merupakan 12. Dengan demikian, persamaan menjadi \( \frac{1}{32^{12}}=2^{a} \). Untuk menentukan nilai a, kita perlu menemukan hubungan antara \( \frac{1}{32^{12}} \) dan \( 2^{a} \). Kita dapat menggunakan aturan logaritma untuk menyelesaikan persamaan ini. Aturan logaritma menyatakan bahwa \( \log_{a}(b^{c}) = c \cdot \log_{a}(b) \). Dalam persamaan kita, kita dapat menulisnya sebagai \( \log_{2}\left(\frac{1}{32^{12}}\right) = a \). Dengan menggunakan kalkulator atau tabel logaritma, kita dapat menghitung nilai dari \( \log_{2}\left(\frac{1}{32^{12}}\right) \) dan menentukan nilai a dalam persamaan ini. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang cara menentukan nilai a dalam persamaan matematika \( \left(32^{-3}\right)^{4}=2^{a} \). Dengan menggunakan aturan eksponen, perpangkatan, dan logaritma, kita dapat menyelesaikan persamaan ini dan menemukan nilai a.