Panjang Garis Singgung Lingkaran dengan Jari-Jari dan Jarak Titik Q yang Diberikan

Dalam matematika, lingkaran adalah bentuk geometri yang memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu konsep yang terkait dengan lingkaran adalah garis singgung, yang merupakan garis yang hanya menyentuh lingkaran di satu titik. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang panjang garis singgung lingkaran ketika jari-jari dan jarak titik Q di luar lingkaran diberikan. Untuk memulai, mari kita lihat contoh kasus yang diberikan dalam kebutuhan artikel kita. Jari-jari lingkaran adalah 6 cm dan jarak titik Q dari pusat lingkaran adalah 12 cm. Kita akan mencari tahu panjang garis singgung lingkaran yang melalui titik Q. Untuk mencari panjang garis singgung, kita perlu menggunakan beberapa konsep matematika yang terkait dengan lingkaran. Salah satunya adalah teorema garis singgung. Teorema ini menyatakan bahwa garis singgung yang ditarik dari titik luar lingkaran ke lingkaran adalah tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang ditarik dari titik sentral ke titik singgungan. Berdasarkan teorema ini, kita dapat menggambar jari-jari dari pusat lingkaran ke titik Q dan menghubungkannya dengan garis singgung yang kita cari. Kita dapat melihat bahwa garis singgung membentuk segitiga dengan jari-jari sebagai sisi yang tegak lurus dengan garis singgung. Sekarang, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang garis singgung. Teorema ini menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring adalah jumlah dari kuadrat panjang kedua sisi lainnya. Dalam kasus ini, panjang jari-jari adalah 6 cm dan panjang jarak titik Q dari pusat lingkaran adalah 12 cm. Jadi, kita dapat menulis persamaan: \(jari-jari^2 + jarak^2 = garis singgung^2\) Substitusikan nilai jari-jari dan jarak yang diberikan ke dalam persamaan: \(6^2 + 12^2 = garis singgung^2\) \(36 + 144 = garis singgung^2\) \(180 = garis singgung^2\) Untuk mencari panjang garis singgung, kita perlu mengakar kuadrat dari kedua sisi persamaan: \(garis singgung = \sqrt{180}\) Menghitung nilai akar kuadrat, kita mendapatkan: \(garis singgung \approx 13.42\) Jadi, panjang garis singgung lingkaran yang melalui titik Q adalah sekitar 13.42 cm. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang panjang garis singgung lingkaran ketika jari-jari dan jarak titik Q di luar lingkaran diberikan. Kami menggunakan teorema garis singgung dan teorema Pythagoras untuk mencari panjang garis singgung. Dalam kasus ini, panjang garis singgung adalah sekitar 13.42 cm. Semoga artikel ini memberikan pemahaman yang jelas tentang konsep ini dan bagaimana menghitung panjang garis singgung dalam kasus ini.