Menentukan Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang diberikan adalah sebagai berikut: \[ \left\{\begin{array}{l} 2x+y \geq 4 \\ 3x+4y \leq 12 \end{array}\right. \] Untuk menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ini, kita perlu menggambar grafik dari masing-masing pertidaksamaan dan menemukan area yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut. Pertidaksamaan pertama, \(2x+y \geq 4\), dapat digambar sebagai garis lurus dengan persamaan \(y = -2x + 4\). Untuk menggambar garis ini, kita dapat menggunakan titik-titik yang memenuhi persamaan tersebut. Misalnya, jika \(x = 0\), maka \(y = 4\), dan jika \(y = 0\), maka \(x = 2\). Dengan menggunakan titik-titik ini, kita dapat menggambar garis lurus yang melewati kedua titik tersebut. Pertidaksamaan kedua, \(3x+4y \leq 12\), juga dapat digambar sebagai garis lurus dengan persamaan \(y = -\frac{3}{4}x + 3\). Kita dapat menggunakan titik-titik yang memenuhi persamaan ini untuk menggambar garis lurus yang melewati kedua titik tersebut. Setelah menggambar kedua garis lurus ini, kita perlu menentukan daerah yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut. Daerah ini adalah area di antara kedua garis lurus dan di bawah garis \(y = 4\). Dengan kata lain, daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ini adalah area yang terletak di bawah garis \(y = 4\), di antara kedua garis lurus, dan di atas sumbu x. Dengan demikian, daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel ini dapat digambarkan sebagai area segitiga yang terletak di bawah garis \(y = 4\), di antara kedua garis lurus, dan di atas sumbu x. Dalam dunia nyata, daerah penyelesaian ini dapat diinterpretasikan sebagai himpunan semua titik yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut. Misalnya, jika pertidaksamaan pertama mewakili batasan produksi minimum suatu barang, dan pertidaksamaan kedua mewakili batasan produksi maksimum suatu barang, maka daerah penyelesaian ini akan mewakili kombinasi produksi yang memenuhi kedua batasan tersebut. Dalam kesimpulan, daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel \(2x+y \geq 4\) dan \(3x+4y \leq 12\) adalah area segitiga yang terletak di bawah garis \(y = 4\), di antara kedua garis lurus, dan di atas sumbu x. Daerah ini mewakili kombinasi nilai x dan y yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut.