Gradien Garis Singgung Kurva \( y=-4 \cos 2 x \)

Dalam soal ini, kita diminta untuk mencari gradien garis singgung dari kurva \( y=-4 \cos 2 x \) di titik \( \left(\frac{\pi}{6},-2\right) \). Gradien garis singgung adalah gradien dari garis yang menyentuh kurva pada titik tersebut. Untuk mencari gradien garis singgung, kita perlu menggunakan aturan turunan. Turunan dari fungsi \( y=-4 \cos 2 x \) adalah \( \frac{dy}{dx} = 8 \sin 2 x \). Kita dapat mencari gradien garis singgung dengan menggantikan nilai \( x \) dengan \( \frac{\pi}{6} \) ke dalam turunan tersebut. Jadi, \( \frac{dy}{dx} \) pada titik \( \left(\frac{\pi}{6},-2\right) \) adalah \( 8 \sin 2 \left(\frac{\pi}{6}\right) \). Sekarang, kita perlu menghitung nilai dari \( \sin 2 \left(\frac{\pi}{6}\right) \). Kita tahu bahwa \( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \), jadi \( \sin 2 \left(\frac{\pi}{6}\right) = \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Menggantikan nilai ini ke dalam rumus gradien garis singgung, kita dapatkan \( \frac{dy}{dx} = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 \sqrt{3} \). Jadi, gradien garis singgung dari kurva \( y=-4 \cos 2 x \) di titik \( \left(\frac{\pi}{6},-2\right) \) adalah \( 4 \sqrt{3} \). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah c. \( 4 \sqrt{3} \).