Membahas Batasan Ketika x Menuju Tak Terhingga dalam Limit Fungsi Rasional

Dalam matematika, limit adalah konsep yang penting dalam mempelajari perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas batasan ketika \(x\) menuju tak terhingga dalam limit fungsi rasional. Fungsi rasional adalah fungsi yang dapat dinyatakan sebagai pecahan polinomial, di mana pembilang dan penyebutnya adalah polinomial. Contoh fungsi rasional adalah \(\frac{3x^2 + 4x - 3}{x^3 - 5x + 6}\). Ketika kita ingin mengetahui perilaku fungsi rasional saat \(x\) mendekati tak terhingga, kita dapat menggunakan limit. Limit tersebut dapat dinyatakan sebagai \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 4x - 3}{x^3 - 5x + 6}\). Untuk menghitung limit ini, kita perlu memperhatikan koefisien tertinggi pada pembilang dan penyebut fungsi rasional. Dalam kasus ini, koefisien tertinggi pada pembilang adalah 3 dan pada penyebut adalah 1. Jika koefisien tertinggi pada pembilang lebih besar dari koefisien tertinggi pada penyebut, maka limit fungsi rasional saat \(x\) menuju tak terhingga adalah tak terhingga atau minus tak terhingga, tergantung pada tanda koefisien tertinggi pada pembilang. Namun, jika koefisien tertinggi pada pembilang sama dengan koefisien tertinggi pada penyebut, maka limit fungsi rasional saat \(x\) menuju tak terhingga adalah rasio dari koefisien tertinggi pada pembilang dan penyebut. Dalam kasus ini, koefisien tertinggi pada pembilang adalah 3 dan pada penyebut adalah 1. Oleh karena itu, limit fungsi rasional saat \(x\) menuju tak terhingga adalah 3. Dalam kesimpulan, ketika \(x\) mendekati tak terhingga dalam limit fungsi rasional \(\frac{3x^2 + 4x - 3}{x^3 - 5x + 6}\), hasilnya adalah 3.