Menentukan Koordinat Titik R dalam Segitiga Siku-Siku

Dalam koordinat Kartesius, terdapat titik P dan Q dengan koordinat P(4,6) dan Q(7,1). Jika titik P, Q, dan R dihubungkan, maka akan terbentuk segitiga siku-siku. Tugas kita adalah menentukan koordinat titik R. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan sifat-sifat segitiga siku-siku. Salah satu sifat segitiga siku-siku adalah bahwa panjang sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku adalah panjang terpanjang. Dalam hal ini, sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku adalah sisi PQ. Kita dapat menggunakan rumus jarak antara dua titik dalam koordinat Kartesius untuk menghitung panjang sisi PQ. Rumus jarak antara dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah sebagai berikut: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Dalam kasus ini, kita dapat menghitung panjang sisi PQ dengan menggunakan koordinat P(4,6) dan Q(7,1): d(PQ) = √((7 - 4)^2 + (1 - 6)^2) = √(3^2 + (-5)^2) = √(9 + 25) = √34 Sekarang, kita tahu bahwa panjang sisi PQ adalah √34. Karena sisi PQ adalah sisi terpanjang dalam segitiga siku-siku, kita dapat menggunakan panjang sisi PQ sebagai panjang sisi miring segitiga siku-siku. Selanjutnya, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang sisi lainnya. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (dalam hal ini, PQ) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus teorema Pythagoras untuk menghitung panjang sisi lainnya. Jika panjang sisi miring adalah √34 dan salah satu panjang sisi adalah 3 (panjang sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku), maka kita dapat menghitung panjang sisi lainnya (panjang sisi yang berhadapan dengan sudut lancip) sebagai berikut: √34^2 = 3^2 + x^2 34 = 9 + x^2 x^2 = 34 - 9 x^2 = 25 x = √25 x = 5 Jadi, panjang sisi yang berhadapan dengan sudut lancip adalah 5. Sekarang kita dapat menentukan koordinat titik R dengan menggunakan panjang sisi yang telah kita hitung. Koordinat titik R dapat ditentukan dengan menggeser titik Q sejauh panjang sisi yang berhadapan dengan sudut lancip (5) ke arah yang berlawanan dengan vektor PQ. Karena titik Q memiliki koordinat (7,1), kita dapat menggeser titik Q sejauh 5 ke arah yang berlawanan dengan vektor PQ. Jadi, koordinat titik R adalah (7-5, 1+5) = (2, 6). Dengan demikian, koordinat titik R dalam segitiga siku-siku dengan titik P(4,6) dan Q(7,1) adalah (2, 6).