Fungsi Kuadrat dengan Grafik yang Memotong Sumbu X pada Koordinat (1, 0) dan Titik Puncak pada Koordinat (1, -8)

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Grafik fungsi kuadrat memiliki bentuk parabola yang dapat memotong sumbu X dan memiliki titik puncak. Dalam kasus ini, kita ingin menentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X pada koordinat (1, 0) dan memiliki titik puncak pada koordinat (1, -8). Untuk mencapai tujuan ini, kita perlu menggunakan informasi yang diberikan untuk menentukan nilai-nilai konstanta a, b, dan c. Pertama, mari kita lihat bagaimana grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X pada koordinat (1, 0). Ketika grafik memotong sumbu X, nilai y adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggantikan nilai x dengan 1 dalam persamaan umum fungsi kuadrat dan menyelesaikan persamaan untuk mencari nilai-nilai konstanta. 0 = a(1)^2 + b(1) + c 0 = a + b + c Selanjutnya, kita perlu menggunakan informasi bahwa grafik fungsi kuadrat memiliki titik puncak pada koordinat (1, -8). Titik puncak adalah titik tertinggi atau terendah pada grafik parabola. Untuk menentukan nilai-nilai konstanta, kita dapat menggunakan koordinat titik puncak dalam persamaan umum fungsi kuadrat. -8 = a(1)^2 + b(1) + c -8 = a + b + c Dengan menggunakan kedua persamaan di atas, kita dapat membentuk sistem persamaan linear untuk mencari nilai-nilai konstanta a, b, dan c. 0 = a + b + c -8 = a + b + c Dalam sistem persamaan ini, kita memiliki dua persamaan dengan tiga variabel. Oleh karena itu, kita perlu menggunakan metode lain, seperti substitusi atau eliminasi, untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Setelah menyelesaikan sistem persamaan, kita akan mendapatkan nilai-nilai konstanta a, b, dan c yang memenuhi persyaratan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X pada koordinat (1, 0) dan memiliki titik puncak pada koordinat (1, -8). Dengan menentukan fungsi kuadrat yang memenuhi persyaratan ini, kita dapat menggunakan persamaan tersebut untuk memodelkan dan memprediksi berbagai fenomena dalam matematika dan ilmu pengetahuan. Fungsi kuadrat adalah alat yang kuat dalam analisis data dan pemodelan matematika, dan pemahaman tentang cara menentukan fungsi kuadrat yang sesuai dengan persyaratan tertentu sangat penting dalam memecahkan masalah nyata.