Analisis Fungsi Kuadrat \(f(x) = x^2 - 2x - 3\) dalam Daerah Asal \( \{x \mid -z \leq x \leq 4x \}\)

Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum \(f(x) = ax^2 + bx + c\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi kuadrat spesifik \(f(x) = x^2 - 2x - 3\) dalam daerah asal \( \{x \mid -z \leq x \leq 4x \}\). Pertama-tama, mari kita lihat bentuk umum fungsi kuadrat \(f(x) = ax^2 + bx + c\). Dalam fungsi ini, \(a\) menentukan apakah parabola membuka ke atas atau ke bawah, \(b\) mempengaruhi posisi sumbu simetri, dan \(c\) adalah titik di mana parabola memotong sumbu y. Dalam kasus fungsi kuadrat \(f(x) = x^2 - 2x - 3\), kita dapat melihat bahwa \(a = 1\), \(b = -2\), dan \(c = -3\). Dengan demikian, parabola ini membuka ke atas karena \(a > 0\). Sumbu simetri parabola dapat ditemukan dengan rumus \(x = -\frac{b}{2a}\), yang dalam kasus ini menjadi \(x = -\frac{-2}{2(1)} = 1\). Titik potong sumbu y dapat ditemukan dengan menggantikan \(x\) dengan 0 dalam fungsi, sehingga \(f(0) = 0^2 - 2(0) - 3 = -3\). Selanjutnya, kita akan menganalisis daerah asal fungsi \( \{x \mid -z \leq x \leq 4x \}\). Dalam hal ini, kita memiliki batasan \( -z \leq x \leq 4x \). Untuk memahami daerah asal ini, kita perlu mengevaluasi batasan ini dalam konteks yang lebih spesifik. Jika kita mengasumsikan bahwa \(z\) adalah bilangan positif, maka batasan ini dapat ditulis ulang sebagai \(0 \leq x \leq 4x\). Dalam kasus ini, kita dapat melihat bahwa \(x\) harus lebih besar dari atau sama dengan 0, dan juga harus lebih kecil dari atau sama dengan 4x. Dengan kata lain, \(x\) harus berada dalam rentang antara 0 dan 4. Dengan memadukan analisis fungsi kuadrat \(f(x) = x^2 - 2x - 3\) dan daerah asal \( \{x \mid -z \leq x \leq 4x \}\), kita dapat memvisualisasikan grafik fungsi kuadrat ini dalam rentang yang ditentukan. Grafik ini akan membantu kita memahami perilaku fungsi kuadrat dalam daerah asal yang diberikan. Dalam grafik fungsi kuadrat \(f(x) = x^2 - 2x - 3\) dalam daerah asal \( \{x \mid -z \leq x \leq 4x \}\), kita dapat melihat bahwa parabola membuka ke atas dan memiliki sumbu simetri di x = 1. Titik potong sumbu y adalah -3. Dalam daerah asal \( \{x \mid -z \leq x \leq 4x \}\), grafik fungsi kuadrat ini akan mencakup rentang antara 0 dan 4. Dengan demikian, analisis fungsi kuadrat \(f(x) = x^2 - 2x - 3\) dalam daerah asal \( \{x \mid -z \leq x \leq 4x \}\) memberikan wawasan tentang bentuk dan perilaku fungsi ini dalam rentang yang ditentukan.