Menghitung Jarak BD ke CE pada Kubus

Dalam soal ini, kita diminta untuk menghitung jarak BD ke CE pada kubus \( \mathrm{ABCDEFGH} \) dengan panjang rusuk \( 18 \mathrm{~cm} \). Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu memahami struktur kubus dan menggunakan konsep geometri yang relevan. Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki enam sisi persegi dengan panjang rusuk yang sama. Dalam kubus ini, kita dapat melihat bahwa BD dan CE adalah dua diagonal yang saling berpotongan di tengah kubus. Untuk menghitung jarak BD ke CE, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain. Dalam hal ini, BD dan CE adalah sisi miring dari segitiga siku-siku di dalam kubus. Panjang sisi-sisi lainnya adalah panjang rusuk kubus, yaitu \( 18 \mathrm{~cm} \). Jadi, kita dapat menggunakan rumus Pythagoras sebagai berikut: \[ BD^2 = AB^2 + AD^2 + BD^2 \] \[ CE^2 = AE^2 + AD^2 + CE^2 \] Karena BD dan CE adalah diagonal yang saling berpotongan di tengah kubus, maka panjang BD dan CE adalah sama. Jadi, kita dapat menggantikan BD dengan CE dalam rumus di atas. \[ CE^2 = AB^2 + AD^2 + CE^2 \] Kita dapat menyederhanakan rumus ini dengan menggabungkan suku-suku yang sama. \[ 2CE^2 = AB^2 + AD^2 \] Selanjutnya, kita perlu mencari panjang AB dan AD. Karena kubus memiliki sisi persegi yang sama panjang, maka panjang AB dan AD adalah sama dengan panjang rusuk kubus, yaitu \( 18 \mathrm{~cm} \). \[ 2CE^2 = (18 \mathrm{~cm})^2 + (18 \mathrm{~cm})^2 \] Kita dapat menyederhanakan persamaan ini untuk mencari nilai CE. \[ 2CE^2 = 324 \mathrm{~cm}^2 + 324 \mathrm{~cm}^2 \] \[ 2CE^2 = 648 \mathrm{~cm}^2 \] Kemudian, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 2 untuk mencari nilai CE. \[ CE^2 = 324 \mathrm{~cm}^2 \] Akhirnya, kita dapat menghitung nilai CE dengan mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan. \[ CE = \sqrt{324 \mathrm{~cm}^2} \] \[ CE = 18 \mathrm{~cm} \] Jadi, jarak BD ke CE pada kubus ini adalah 18 cm.