Analisis Turunan dari Persamaan Matematik

Dalam artikel ini, kita akan menganalisis turunan dari persamaan matematika yang diberikan, yaitu: \[ y = x^{12} + 5x^{-2} - \pi x^{-10} \] Turunan adalah konsep penting dalam kalkulus yang menggambarkan perubahan suatu fungsi terhadap variabelnya. Dalam kasus ini, kita akan mencari turunan dari persamaan matematika yang diberikan. Untuk mencari turunan dari persamaan ini, kita akan menggunakan aturan turunan yang telah ditentukan. Aturan turunan yang umum digunakan adalah aturan turunan pangkat, aturan turunan konstanta, dan aturan turunan penjumlahan. Pertama, kita akan menggunakan aturan turunan pangkat untuk mencari turunan dari suku pertama persamaan, yaitu \(x^{12}\). Aturan turunan pangkat menyatakan bahwa turunan dari \(x^n\) adalah \(n \cdot x^{n-1}\). Dalam kasus ini, turunan dari \(x^{12}\) adalah \(12 \cdot x^{12-1} = 12x^{11}\). Selanjutnya, kita akan menggunakan aturan turunan pangkat untuk mencari turunan dari suku kedua persamaan, yaitu \(5x^{-2}\). Aturan turunan pangkat menyatakan bahwa turunan dari \(x^n\) adalah \(n \cdot x^{n-1}\). Dalam kasus ini, turunan dari \(x^{-2}\) adalah \(-2 \cdot x^{-2-1} = -2x^{-3}\). Karena suku ini dikalikan dengan konstanta 5, turunan keseluruhan suku kedua adalah \(5 \cdot -2x^{-3} = -10x^{-3}\). Terakhir, kita akan menggunakan aturan turunan pangkat untuk mencari turunan dari suku ketiga persamaan, yaitu \(\pi x^{-10}\). Aturan turunan pangkat menyatakan bahwa turunan dari \(x^n\) adalah \(n \cdot x^{n-1}\). Dalam kasus ini, turunan dari \(x^{-10}\) adalah \(-10 \cdot x^{-10-1} = -10x^{-11}\). Karena suku ini dikalikan dengan konstanta \(\pi\), turunan keseluruhan suku ketiga adalah \(\pi \cdot -10x^{-11} = -10\pi x^{-11}\). Dengan demikian, turunan keseluruhan dari persamaan matematika yang diberikan adalah: \[ \frac{dy}{dx} = 12x^{11} - 10x^{-3} - 10\pi x^{-11} \] Dalam artikel ini, kita telah menganalisis turunan dari persamaan matematika yang diberikan. Turunan ini memberikan informasi tentang perubahan fungsi terhadap variabelnya. Dengan pemahaman tentang turunan, kita dapat memahami lebih dalam tentang sifat dan perilaku fungsi matematika.