Analisis Gaya Listrik pada Tiga Muatan Titik

Dalam sistem tiga muatan titik yang terletak di sepanjang sumbu x, dengan muatan $q_{1}=15C$ berada pada x=2m dan muatan $q_{2}=6C$ berada di titik asal, kita akan menganalisis gaya resultan yang bekerja pada muatan $q_{3}=-2C$. Tujuan dari analisis ini adalah untuk menentukan (a) koordinat x dari $q_{3}$ dan (b) gaya listrik yang dialami oleh muatan tersebut.

Untuk menyelesaikan pertanyaan ini, kita akan menggunakan hukum Coulomb yang menyatakan bahwa gaya listrik antara dua muatan titik adalah sebanding dengan perkalian muatan kedua muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak di antara mereka. Dalam hal ini, kita akan menghitung gaya listrik antara $q_{3}$ dan $q_{1}$ serta $q_{3}$ dan $q_{2}$, dan kemudian mencari titik di mana gaya resultan pada $q_{3}$ adalah nol.

Pertama, kita akan menghitung gaya listrik antara $q_{3}$ dan $q_{1}$. Dengan menggunakan hukum Coulomb, kita dapat menggunakan rumus:

$$F_{13} = \frac{k \cdot |q_{1}| \cdot |q_{3}|}{r_{13}^2}$$

Di mana $F_{13}$ adalah gaya listrik antara $q_{3}$ dan $q_{1}$, $k$ adalah konstanta Coulomb, $|q_{1}|$ dan $|q_{3}|$ adalah magnitudo muatan, dan $r_{13}$ adalah jarak antara $q_{3}$ dan $q_{1}$. Dalam hal ini, $k$ dapat dianggap sebagai 1 karena kita menggunakan satuan yang sesuai.

Selanjutnya, kita akan menghitung gaya listrik antara $q_{3}$ dan $q_{2}$. Dengan menggunakan rumus yang sama, kita dapat menghitung:

$$F_{23} = \frac{k \cdot |q_{2}| \cdot |q_{3}|}{r_{23}^2}$$

Di mana $F_{23}$ adalah gaya listrik antara $q_{3}$ dan $q_{2}$, $|q_{2}|$ adalah magnitudo muatan $q_{2}$, dan $r_{23}$ adalah jarak antara $q_{3}$ dan $q_{2}$.

Setelah menghitung kedua gaya listrik ini, kita dapat mencari titik di mana gaya resultan pada $q_{3}$ adalah nol. Ini berarti bahwa gaya listrik antara $q_{3}$ dan $q_{1}$ harus sebanding dengan gaya listrik antara $q_{3}$ dan $q_{2}$, tetapi berlawanan arah. Dengan kata lain, kita dapat menulis persamaan:

$$F_{13} = -F_{23}$$

Dengan menggabungkan persamaan ini dengan rumus gaya listrik yang telah kita hitung sebelumnya, kita dapat mencari koordinat x dari $q_{3}$.

Setelah menemukan koordinat x dari $q_{3}$, kita dapat menghitung gaya listrik yang dialami oleh muatan tersebut dengan menggunakan rumus:

$$F_{3} = \frac{k \cdot |q_{1}| \cdot |q_{3}|}{r_{13}^2}$$

Dengan menggantikan nilai-nilai yang telah kita hitung sebelumnya, kita dapat menentukan gaya listrik yang dialami oleh $q_{3}$.

Dalam kesimpulan, dengan menganalisis gaya listrik antara tiga muatan titik, kita dapat menentukan koordinat x dari $q_{3}$ dan gaya listrik yang dialami oleh muatan tersebut. Dengan menggunakan hukum Coulomb dan persamaan gaya resultan, kita dapat mencapai solusi yang akurat dan faktual.