Persamaan Lingkaran dan Garis Singgung

Salah satu persamaan lingkaran $x^{2}+y^{2}-2x+6y-10=0$ yang sejajar dengan garis 2x-y+4=0 adalah... Dalam matematika, persamaan lingkaran dan garis singgung adalah topik yang menarik untuk dipelajari. Dalam kasus ini, kita akan membahas persamaan lingkaran yang sejajar dengan garis 2x-y+4=0. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami konsep dasar tentang persamaan lingkaran dan garis singgung. Persamaan lingkaran umumnya dinyatakan dalam bentuk $x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0$, di mana (D, E) adalah koordinat pusat lingkaran dan F adalah jari-jari lingkaran. Dalam kasus ini, persamaan lingkaran diberikan sebagai $x^{2}+y^{2}-2x+6y-10=0$. Untuk menentukan koordinat pusat lingkaran, kita perlu mengubah persamaan ini menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dengan mengelompokkan suku-suku yang serupa, kita dapat menulis persamaan ini sebagai $(x^{2}-2x)+(y^{2}+6y)-10=0$. Selanjutnya, kita dapat melengkapi kuadrat sempurna untuk suku-suku yang mengandung x dan y. Dalam hal ini, kita dapat menulis persamaan ini sebagai $(x-1)^{2}+(y+3)^{2}-20=0$. Dari persamaan ini, kita dapat melihat bahwa koordinat pusat lingkaran adalah (1, -3) dan jari-jarinya adalah $\sqrt{20}$. Sekarang, kita perlu mencari garis yang sejajar dengan garis 2x-y+4=0 dan juga menyentuh lingkaran ini. Untuk menentukan garis yang sejajar dengan garis 2x-y+4=0, kita perlu menggunakan konsep gradien. Gradien garis ini adalah koefisien x, yaitu 2. Karena garis yang sejajar memiliki gradien yang sama, garis yang sejajar dengan garis ini juga memiliki gradien 2. Sekarang, kita perlu mencari titik singgung antara garis ini dan lingkaran. Titik singgung adalah titik di mana garis dan lingkaran bersentuhan. Untuk menemukan titik ini, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan antara persamaan lingkaran dan persamaan garis yang sejajar. Dalam kasus ini, persamaan garis yang sejajar adalah $2x-y=14$. Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dengan menggantikan nilai y dalam persamaan lingkaran dengan persamaan garis. Dengan melakukan ini, kita dapat menemukan nilai x dan y dari titik singgung. Setelah menemukan titik singgung, kita dapat menggunakan persamaan garis untuk menentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x-y+4=0 dan juga menyentuh lingkaran. Dalam kesimpulan, persamaan lingkaran $x^{2}+y^{2}-2x+6y-10=0$ yang sejajar dengan garis 2x-y+4=0 adalah (x-1)^{2}+(y+3)^{2}-20=0. Garis yang sejajar dengan garis ini memiliki persamaan 2x-y=14 dan juga menyentuh lingkaran ini di titik singgung yang ditemukan melalui sistem persamaan.