Analisis Turunan dari Beberapa Fungsi Polinomial

Dalam matematika, turunan adalah konsep yang penting dalam kalkulus. Turunan digunakan untuk menghitung perubahan suatu fungsi pada suatu titik tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis turunan dari beberapa fungsi polinomial yang diberikan. 1. Turunan dari $Y=7x^{2}-5x^{4}+9x-7$ Fungsi ini adalah polinomial orde 4. Untuk menghitung turunannya, kita perlu menggunakan aturan turunan. Dalam hal ini, kita akan menggunakan aturan turunan polinomial. Turunan dari $7x^{2}$ adalah $14x$, turunan dari $-5x^{4}$ adalah $-20x^{3}$, turunan dari $9x$ adalah $9$, dan turunan dari $-7$ adalah $0$. Jadi, turunan dari $Y=7x^{2}-5x^{4}+9x-7$ adalah $14x-20x^{3}+9$. 2. Turunan dari $Y=(4x^{3}+2x)^{7}$ Fungsi ini adalah polinomial yang ditingkatkan menjadi pangkat 7. Untuk menghitung turunannya, kita perlu menggunakan aturan turunan pangkat. Aturan turunan pangkat menyatakan bahwa turunan dari $f(x)^{n}$ adalah $n \cdot f(x)^{n-1} \cdot f'(x)$, di mana $f'(x)$ adalah turunan dari $f(x)$. Dalam hal ini, $f(x)=4x^{3}+2x$. Turunan dari $f(x)$ adalah $12x^{2}+2$. Jadi, turunan dari $Y=(4x^{3}+2x)^{7}$ adalah $7 \cdot (4x^{3}+2x)^{6} \cdot (12x^{2}+2)$. 3. Turunan dari $Y=(6x^{3}+2x)(3x^{4}-7x)$ Fungsi ini adalah hasil perkalian dari dua polinomial. Untuk menghitung turunannya, kita perlu menggunakan aturan turunan perkalian. Aturan turunan perkalian menyatakan bahwa turunan dari $f(x) \cdot g(x)$ adalah $f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)$, di mana $f'(x)$ adalah turunan dari $f(x)$ dan $g'(x)$ adalah turunan dari $g(x)$. Dalam hal ini, $f(x)=6x^{3}+2x$ dan $g(x)=3x^{4}-7x$. Turunan dari $f(x)$ adalah $18x^{2}+2$ dan turunan dari $g(x)$ adalah $12x^{3}-7$. Jadi, turunan dari $Y=(6x^{3}+2x)(3x^{4}-7x)$ adalah $(18x^{2}+2) \cdot (3x^{4}-7x) + (6x^{3}+2x) \cdot (12x^{3}-7)$. 4. Turunan dari $Y=\frac {8x^{4}+3x}{7x^{3}-4}$ Fungsi ini adalah pecahan polinomial. Untuk menghitung turunannya, kita perlu menggunakan aturan turunan pecahan. Aturan turunan pecahan menyatakan bahwa turunan dari $\frac {f(x)}{g(x)}$ adalah $\frac {f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{(g(x))^2}$, di mana $f'(x)$ adalah turunan dari $f(x)$ dan $g'(x)$ adalah turunan dari $g(x)$. Dalam hal ini, $f(x)=8x^{4}+3x$ dan $g(x)=7x^{3}-4$. Turunan dari $f(x)$ adalah $32x^{3}+3$ dan turunan dari $g(x)$ adalah $21x^{2}$. Jadi, turunan dari $Y=\frac {8x^{4}+3x}{7x^{3}-4}$ adalah $\frac {(32x^{3}+3) \cdot (7x^{3}-4) - (8x^{4}+3x) \cdot (21x^{2})}{(7x^{3}-4)^2}$. Dalam artikel ini, kita telah menganalisis turunan