Komposisi Fungsi (g o f(x))

Dalam matematika, komposisi fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam kasus ini, kita akan membahas komposisi fungsi dari \( g \) dan \( f(x) \), di mana \( f(x) = 2x + 3 \) dan \( g(x) = x^2 - 2x + 4 \). Komposisi fungsi \( (g \) o \( f(x)) \) dapat ditulis sebagai \( g(f(x)) \). Untuk menghitung komposisi ini, kita harus menggantikan \( x \) dalam fungsi \( g(x) \) dengan \( f(x) \). Dalam hal ini, \( f(x) = 2x + 3 \), jadi kita akan menggantikan \( x \) dalam \( g(x) \) dengan \( 2x + 3 \). Mari kita hitung komposisi fungsi ini secara bertahap. Pertama, kita akan menggantikan \( x \) dalam \( g(x) \) dengan \( f(x) \): \( g(f(x)) = g(2x + 3) \) Selanjutnya, kita akan menggantikan \( x \) dalam \( g(x) \) dengan \( 2x + 3 \): \( g(2x + 3) = (2x + 3)^2 - 2(2x + 3) + 4 \) Sekarang, kita akan menyederhanakan ekspresi ini: \( g(2x + 3) = (4x^2 + 12x + 9) - (4x + 6) + 4 \) \( g(2x + 3) = 4x^2 + 12x + 9 - 4x - 6 + 4 \) \( g(2x + 3) = 4x^2 + 8x + 7 \) Jadi, komposisi fungsi \( (g \) o \( f(x)) \) adalah \( 4x^2 + 8x + 7 \). Dalam matematika, komposisi fungsi sering digunakan untuk menggabungkan dua fungsi yang berbeda menjadi satu fungsi baru. Hal ini dapat membantu kita memahami hubungan antara dua fungsi dan menganalisis sifat-sifatnya. Dalam contoh ini, kita melihat bahwa komposisi fungsi \( (g \) o \( f(x)) \) menghasilkan fungsi kuadratik baru dengan koefisien yang berbeda. Dalam kehidupan sehari-hari, konsep komposisi fungsi juga dapat diterapkan. Misalnya, jika kita memiliki dua langkah dalam suatu proses, kita dapat menggabungkannya menjadi satu langkah yang lebih sederhana. Dengan memahami konsep komposisi fungsi, kita dapat memecahkan masalah dengan lebih efisien dan efektif. Dalam kesimpulan, komposisi fungsi \( (g \) o \( f(x)) \) dari \( f(x) = 2x + 3 \) dan \( g(x) = x^2 - 2x + 4 \) adalah \( 4x^2 + 8x + 7 \). Konsep komposisi fungsi ini dapat membantu kita memahami hubungan antara dua fungsi dan menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari.