Mencari Sumbu Simetri dan Nilai Optimum dari Fungsi Kuadrat

Dalam matematika, fungsi kuadrat adalah fungsi yang dinyatakan dalam bentuk f(x) = ax² + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Salah satu konsep penting dalam fungsi kuadrat adalah sumbu simetri dan nilai optimum. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari fungsi kuadrat f(x) = x² - 4x + 2. Sumbu simetri adalah garis vertikal yang membagi parabola menjadi dua bagian yang simetris. Untuk menentukan sumbu simetri, kita dapat menggunakan rumus x = -b/2a. Dalam fungsi kuadrat ini, a = 1 dan b = -4, sehingga kita dapat menghitung sumbu simetri dengan rumus x = -(-4)/(2*1) = 4/2 = 2. Jadi, sumbu simetri dari fungsi kuadrat ini adalah x = 2. Selanjutnya, kita akan mencari nilai optimum dari fungsi kuadrat ini. Nilai optimum adalah nilai minimum atau maksimum dari fungsi kuadrat. Untuk fungsi kuadrat dengan koefisien a positif, nilai optimum adalah minimum, sedangkan untuk fungsi kuadrat dengan koefisien a negatif, nilai optimum adalah maksimum. Dalam fungsi kuadrat ini, a = 1, sehingga kita mencari nilai minimum. Untuk mencari nilai minimum, kita dapat menggunakan sumbu simetri yang telah kita temukan sebelumnya. Kita substitusikan nilai sumbu simetri ke dalam fungsi kuadrat ini. Dalam kasus ini, kita substitusikan x = 2 ke dalam f(x) = x² - 4x + 2. Dengan menggantikan x dengan 2, kita dapat menghitung nilai f(2) = 2² - 4(2) + 2 = 4 - 8 + 2 = -2. Jadi, nilai minimum dari fungsi kuadrat ini adalah -2. Dalam kesimpulan, sumbu simetri dari fungsi kuadrat f(x) = x² - 4x + 2 adalah x = 2, dan nilai minimumnya adalah -2. Dengan memahami konsep sumbu simetri dan nilai optimum, kita dapat menganalisis dan memahami lebih dalam tentang fungsi kuadrat ini.