KPK dan FPB dari $9p^{3}q$ dan 12pq

Dalam matematika, KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) adalah dua konsep penting yang sering digunakan dalam pemecahan masalah matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung KPK dan FPB dari ekspresi aljabar $9p^{3}q$ dan $12pq$. KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) adalah kelipatan terkecil dari dua atau lebih bilangan. Untuk menghitung KPK dari $9p^{3}q$ dan $12pq$, kita perlu mencari kelipatan bersama terkecil dari kedua ekspresi tersebut. Pertama, kita perlu memfaktorkan kedua ekspresi tersebut. Faktorisasi dari $9p^{3}q$ adalah $3 \times 3 \times p \times p \times p \times q$, sedangkan faktorisasi dari $12pq$ adalah $2 \times 2 \times 3 \times p \times q$. Selanjutnya, kita mencari faktor-faktor yang sama dari kedua ekspresi tersebut. Dalam hal ini, faktor-faktor yang sama adalah $3$, $p$, dan $q$. Kemudian, kita mengambil faktor-faktor yang sama dengan pangkat tertinggi. Dalam hal ini, pangkat tertinggi dari faktor $3$ adalah $1$, pangkat tertinggi dari faktor $p$ adalah $3$, dan pangkat tertinggi dari faktor $q$ adalah $1$. Terakhir, kita mengalikan faktor-faktor yang sama dengan pangkat tertinggi. Dalam hal ini, KPK dari $9p^{3}q$ dan $12pq$ adalah $3 \times p^{3} \times q$, yang dapat disederhanakan menjadi $3p^{3}q$. Selanjutnya, kita akan membahas FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari $9p^{3}q$ dan $12pq$. FPB adalah faktor terbesar dari dua atau lebih bilangan. Untuk menghitung FPB dari $9p^{3}q$ dan $12pq$, kita perlu mencari faktor-faktor yang sama dari kedua ekspresi tersebut. Dalam hal ini, faktor-faktor yang sama dari $9p^{3}q$ dan $12pq$ adalah $3$, $p$, dan $q$. Kemudian, kita mengambil faktor-faktor yang sama dengan pangkat terkecil. Dalam hal ini, pangkat terkecil dari faktor $3$ adalah $1$, pangkat terkecil dari faktor $p$ adalah $1$, dan pangkat terkecil dari faktor $q$ adalah $1$. Terakhir, kita mengalikan faktor-faktor yang sama dengan pangkat terkecil. Dalam hal ini, FPB dari $9p^{3}q$ dan $12pq$ adalah $3 \times p \times q$, yang dapat disederhanakan menjadi $3pq$. Dengan demikian, KPK dari $9p^{3}q$ dan $12pq$ adalah $3p^{3}q$, sedangkan FPB dari $9p^{3}q$ dan $12pq$ adalah $3pq$.