Menentukan Titik Sumbu pada Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat, yang dikenal juga sebagai fungsi polinomial derajat dua, merupakan fungsi yang memiliki bentuk umum y = ax² + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan a ≠ 0. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola, yang memiliki titik puncak atau titik sumbu sebagai titik penting. Titik sumbu merupakan titik di mana parabola mencapai nilai maksimum atau minimum, tergantung pada nilai a. Menentukan titik sumbu pada grafik fungsi kuadrat sangat penting dalam memahami perilaku fungsi dan menyelesaikan berbagai masalah terkait.

Menentukan Titik Sumbu dengan Rumus

Salah satu cara untuk menentukan titik sumbu adalah dengan menggunakan rumus. Rumus titik sumbu untuk fungsi kuadrat y = ax² + bx + c adalah:

x = -b / 2a

Rumus ini diperoleh dengan menyelesaikan persamaan turunan pertama fungsi kuadrat terhadap x, yaitu y' = 2ax + b = 0. Nilai x yang diperoleh dari persamaan ini merupakan titik sumbu.

Contoh Penerapan Rumus

Misalnya, kita ingin menentukan titik sumbu dari fungsi kuadrat y = 2x² - 4x + 1. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat menghitung:

x = -(-4) / (2 * 2) = 1

Jadi, titik sumbu dari fungsi kuadrat y = 2x² - 4x + 1 adalah x = 1.

Menentukan Titik Sumbu dengan Metode Grafik

Selain menggunakan rumus, titik sumbu juga dapat ditentukan dengan metode grafik. Metode ini melibatkan menggambar grafik fungsi kuadrat dan kemudian menentukan titik puncak atau titik sumbu dari parabola.

Contoh Penerapan Metode Grafik

Misalnya, kita ingin menentukan titik sumbu dari fungsi kuadrat y = x² - 2x - 3. Pertama, kita dapat menggambar grafik fungsi kuadrat dengan menggunakan beberapa titik. Kemudian, kita dapat melihat bahwa parabola mencapai titik minimum pada titik (1, -4). Jadi, titik sumbu dari fungsi kuadrat y = x² - 2x - 3 adalah x = 1.

Pentingnya Titik Sumbu

Titik sumbu merupakan titik penting dalam memahami perilaku fungsi kuadrat. Titik sumbu menunjukkan titik di mana fungsi mencapai nilai maksimum atau minimum. Informasi ini dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah terkait fungsi kuadrat, seperti menentukan interval di mana fungsi naik atau turun, menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi, dan menentukan persamaan garis singgung pada titik tertentu pada parabola.

Kesimpulan

Menentukan titik sumbu pada grafik fungsi kuadrat dapat dilakukan dengan menggunakan rumus atau metode grafik. Titik sumbu merupakan titik penting dalam memahami perilaku fungsi kuadrat dan dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah terkait. Dengan memahami konsep titik sumbu, kita dapat lebih memahami dan memanfaatkan fungsi kuadrat dalam berbagai bidang, seperti matematika, fisika, dan ekonomi.