Menyelesaikan Batas dari Ekspresi: \(\lim_{{x \to 2}} \frac{{2 - \sqrt{x + 2}}}{{x - 2}}\)

Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan batas dari ekspresi yang diberikan: \(\lim_{{x \to 2}} \frac{{2 - \sqrt{x + 2}}}{{x - 2}}\). Ekspresi ini melibatkan akar kuadrat dan pembagian oleh fungsi yang mendekati nol, yang sering kali menyebabkan bentuk tak tentu atau tidak terdefinisi. Oleh karena itu, penting untuk mengevaluasi batas ini dengan hati-hati. Langkah pertama dalam menyelesaikan batas ini adalah dengan mencoba langsung mensubstitusi \(x = 2\) ke dalam ekspresi. Namun, jika kita melakukannya, kita akan mendapatkan bentuk \(\frac{0}{0}\), yang tidak terdefinisi. Oleh karena itu, kita perlu menggunakan teknik lain untuk mengevaluasi batas ini. Salah satu pendekatan yang dapat kita gunakan adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut oleh konjugat dari pembilang, yaitu \(2 + \sqrt{x + 2}\). Dengan melakukan ini, kita dapat menghilangkan akar kuadrat dari penyebut dan membuatnya lebih mudah untuk mengevaluasi batas. Setelah kita mengalikan oleh konjugat, ekspresi kita menjadi: \[ \lim_{{x \to 2}} \frac{{(2 - \sqrt{x + 2})(2 + \sqrt{x + 2})}}{{(x - 2)(2 + \sqrt{x + 2})}} \] Dengan menyederhanakan pembilang menggunakan identitas konjugat, kita mendapatkan: \[ \lim_{{x \to 2}} \frac{{4 - (x + 2)}}{{(x - 2)(2 + \sqrt{x + 2})}} \] Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan lebih lanjut dan membatalkan \(x\) di pembilang dan penyebut: \[ \lim_{{x \to 2}} \frac{{2 - x}}{{(x - 2)(2 + \sqrt{x + 2})}} \] Karena \(2 - x = -(x - 2)\), kita dapat menulis ulang ekspresi kita sebagai: \[ \lim_{{x \to 2}} \frac{{-(x - 2)}}{{(x - 2)(2 + \sqrt{x + 2})}} \] Sekarang, kita dapat membatalkan \(x - 2\) di pembilang dan penyebut: \[ \lim_{{x \to 2}} \frac{{-1}}{{2 + \sqrt{x + 2}}} \] Akhirnya, kita dapat mensubstitusi \(x = 2\) ke dalam ekspresi yang disederhanakan ini untuk mengevaluasi batas: \[ \frac{{-1}}{{2 + \sqrt{2 + 2}}} = \frac{{-1}}{{2 + \sqrt{4}}} = \frac{{-1}}{{2 + 2}} = \frac{{-1}}{{4}} \] Jadi, batas dari ekspresi yang diberikan saat \(x\) mendekati 2 adalah \(-\frac{1}{4}\). Catatan: Tidak ada kutipan yang diperlukan untuk artikel ini karena tidak ada sumber eksternal yang digunakan dalam penyelesaian.