Menentukan Luas Daerah yang Dibatasi oleh Persamaan \( x=y^{2}+1 \), \( x=7-y \), dan \( y=4 \)

Dalam matematika, sering kali kita ditantang untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh beberapa persamaan. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan luas daerah yang dibatasi oleh persamaan \( x=y^{2}+1 \), \( x=7-y \), dan \( y=4 \).

Pertama, mari kita lihat persamaan \( x=y^{2}+1 \). Persamaan ini adalah persamaan parabola dengan titik puncak di (1,0). Persamaan ini akan membentuk kurva yang membuka ke atas. Selanjutnya, kita memiliki persamaan \( x=7-y \), yang merupakan persamaan garis lurus dengan gradien -1 dan memotong sumbu x di titik (7,0). Terakhir, kita memiliki persamaan \( y=4 \), yang merupakan persamaan garis lurus horizontal pada y=4.

Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh ketiga persamaan ini, kita perlu mencari titik potong antara persamaan-persamaan tersebut. Dalam hal ini, kita perlu mencari titik potong antara parabola dan garis lurus, serta titik potong antara garis lurus dan garis horizontal.

Untuk mencari titik potong antara parabola dan garis lurus, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan \( x=y^{2}+1 \) dan \( x=7-y \). Dengan menggabungkan kedua persamaan ini, kita dapat menghilangkan variabel x dan mendapatkan persamaan kuadratik \( y^{2}+y-6=0 \). Dengan memfaktorkan persamaan ini, kita dapat menemukan bahwa titik potongnya adalah (2,-3) dan (-3,4).

Selanjutnya, kita perlu mencari titik potong antara garis lurus dan garis horizontal. Dalam hal ini, kita perlu mencari titik potong antara \( x=7-y \) dan \( y=4 \). Dengan menggabungkan kedua persamaan ini, kita dapat menghilangkan variabel y dan mendapatkan persamaan \( x=3 \). Jadi, titik potongnya adalah (3,4).

Sekarang kita memiliki tiga titik potong, yaitu (2,-3), (-3,4), dan (3,4). Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh ketiga persamaan ini, kita dapat menggunakan metode geometri. Kita dapat menggambar grafik persamaan-persamaan ini pada bidang kartesian dan mengamati bentuk daerah yang dibatasi oleh ketiga persamaan tersebut.

Setelah menggambar grafik, kita dapat melihat bahwa daerah yang dibatasi oleh ketiga persamaan ini adalah segitiga dengan panjang alas 6 dan tinggi 7. Oleh karena itu, luas daerah yang dibatasi adalah 21 satuan persegi.

Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan luas daerah yang dibatasi oleh persamaan \( x=y^{2}+1 \), \( x=7-y \), dan \( y=4 \). Dengan menggunakan metode geometri, kita dapat menemukan luas daerah tersebut dengan menggambar grafik persamaan-persamaan dan mengamati bentuk daerah yang dibatasi.