Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan derajat dua yang memiliki bentuk umum \(ax^2 + bx + c = 0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta. Salah satu langkah penting dalam menyelesaikan persamaan kuadrat adalah menentukan jenis akar-akarnya. Dalam artikel ini, kita akan membahas jenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan beberapa contoh persamaan. 1. Persamaan \(4x^2 - 12x + 9 = 0\): Untuk menentukan jenis akar persamaan ini, kita dapat menggunakan diskriminan (\(D\)). Diskriminan didefinisikan sebagai \(D = b^2 - 4ac\). Jika \(D > 0\), maka persamaan memiliki dua akar berbeda. Jika \(D = 0\), maka persamaan memiliki satu akar ganda. Jika \(D < 0\), maka persamaan tidak memiliki akar real. Dalam persamaan ini, \(a = 4\), \(b = -12\), dan \(c = 9\). Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus diskriminan, kita dapat menghitung \(D = (-12)^2 - 4(4)(9) = 144 - 144 = 0\). Oleh karena itu, persamaan ini memiliki satu akar ganda. 2. Persamaan \(4x^2 - x - 3 = 0\): Kita dapat menggunakan rumus diskriminan yang sama untuk menentukan jenis akar persamaan ini. Dalam persamaan ini, \(a = 4\), \(b = -1\), dan \(c = -3\). Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus diskriminan, kita dapat menghitung \(D = (-1)^2 - 4(4)(-3) = 1 + 48 = 49\). Oleh karena itu, persamaan ini memiliki dua akar berbeda. 3. Persamaan \(x(4x - 3) = -4\): Persamaan ini dapat disederhanakan menjadi \(4x^2 - 3x + 4 = 0\). Menggunakan rumus diskriminan, kita dapat menghitung \(D = (-3)^2 - 4(4)(4) = 9 - 64 = -55\). Oleh karena itu, persamaan ini tidak memiliki akar real. 4. Persamaan \(x - \frac{4}{x} = 3\): Persamaan ini dapat disederhanakan menjadi \(x^2 - 3x - 4 = 0\). Menggunakan rumus diskriminan, kita dapat menghitung \(D = (-3)^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25\). Oleh karena itu, persamaan ini memiliki dua akar berbeda. Dalam artikel ini, kita telah membahas jenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan beberapa contoh persamaan. Penting untuk memahami konsep ini agar dapat menyelesaikan persamaan kuadrat dengan benar.