Fungsi Kuadrat yang Menyinggung Sumbu (3,0) dan (0,6)

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum $f(x) = ax^2 + bx + c$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan mencari fungsi kuadrat yang grafiknya menyinggung sumbu pada titik (3,0) dan (0,6). Untuk menemukan fungsi kuadrat yang memenuhi persyaratan ini, kita dapat menggunakan metode substitusi. Pertama, kita dapat menentukan persamaan garis singgung pada titik (3,0). Garis singgung memiliki kemiringan yang sama dengan turunan fungsi kuadrat pada titik tersebut. Oleh karena itu, kita perlu mencari turunan fungsi kuadrat pada titik (3,0). Turunan fungsi kuadrat $f(x) = ax^2 + bx + c$ adalah $f'(x) = 2ax + b$. Kita dapat menggantikan $x$ dengan 3 dalam persamaan ini dan menyelesaikannya untuk mencari nilai $a$ dan $b$. Dengan menggantikan $x$ dengan 3, kita mendapatkan persamaan $f'(3) = 2a(3) + b = 0$. Dari sini, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai $a$ dan $b$. Selanjutnya, kita dapat menggunakan persamaan garis singgung pada titik (3,0) untuk mencari nilai $c$. Persamaan garis singgung memiliki bentuk $y = mx + c$, di mana $m$ adalah kemiringan garis singgung. Karena garis singgung memiliki kemiringan yang sama dengan turunan fungsi kuadrat pada titik tersebut, kita dapat menggunakan nilai $a$ dan $b$ yang telah kita temukan sebelumnya untuk mencari kemiringan garis singgung. Dengan menggantikan $x$ dengan 3 dalam turunan fungsi kuadrat, kita dapat mencari kemiringan garis singgung pada titik (3,0). Kemiringan ini adalah $m = f'(3) = 2a(3) + b$. Dengan menggunakan nilai $a$ dan $b$ yang telah kita temukan sebelumnya, kita dapat mencari nilai $m$. Setelah kita menemukan nilai $m$, kita dapat menggunakan persamaan garis singgung pada titik (3,0) untuk mencari nilai $c$. Dengan menggantikan $x$ dengan 3 dan $y$ dengan 0 dalam persamaan garis singgung, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai $c$. Setelah kita menemukan nilai $a$, $b$, dan $c$, kita dapat menulis fungsi kuadrat yang grafiknya menyinggung sumbu pada titik (3,0) dan (0,6). Fungsi kuadrat ini memiliki bentuk $f(x) = ax^2 + bx + c$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah nilai yang telah kita temukan sebelumnya. Dengan menggunakan metode substitusi dan persamaan garis singgung, kita telah berhasil menemukan fungsi kuadrat yang grafiknya menyinggung sumbu pada titik (3,0) dan (0,6). Dalam artikel ini, kita telah menjelaskan langkah-langkah yang diperlukan untuk menemukan fungsi kuadrat ini dan memberikan contoh perhitungan yang terperinci.