Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Cepat dan Tepat

Persamaan kuadrat adalah salah satu topik penting dalam matematika yang sering diajarkan di sekolah menengah. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cepat dan tepat. Kami akan fokus pada empat persamaan kuadrat yang diberikan dan mencari himpunan penyelesaiannya. A. \( x^{2}+x+6 \) Persamaan kuadrat ini tidak dapat diselesaikan dengan faktorisasi sederhana. Oleh karena itu, kita akan menggunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akarnya. Rumus kuadrat adalah \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \), di mana a, b, dan c adalah koefisien persamaan kuadrat. Dalam kasus ini, a = 1, b = 1, dan c = 6. Setelah menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita dapat mencari akar-akar persamaan ini. B. \( x^{2}+8 x+15 \) Persamaan kuadrat ini dapat diselesaikan dengan faktorisasi sederhana. Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan akan menghasilkan 15 dan jika ditambahkan akan menghasilkan 8. Dalam kasus ini, bilangan tersebut adalah 3 dan 5. Oleh karena itu, persamaan ini dapat difaktorkan menjadi \( (x+3)(x+5) \). Dengan mengatur setiap faktor menjadi nol, kita dapat mencari akar-akar persamaan ini. C. \( x^{2}-3 / 2 x-1 \) Persamaan kuadrat ini juga tidak dapat diselesaikan dengan faktorisasi sederhana. Kita akan menggunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akarnya. Dalam kasus ini, a = 1, b = -3/2, dan c = -1. Setelah menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita dapat mencari akar-akar persamaan ini. D. \( x^{2}-2 / 3 x-6 / 9 \) Persamaan kuadrat ini dapat difaktorkan dengan faktor persekutuan terbesar. Kita mencari faktor persekutuan terbesar dari koefisien persamaan kuadrat ini, yaitu 1. Dengan membagi setiap koefisien dengan 1, kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi \( x^{2}-2/3x-2/3 \). Dengan faktorisasi sederhana, kita dapat mencari akar-akar persamaan ini. E. \( x^{2}+11 / 2 x-5 / 2 \) Persamaan kuadrat ini juga tidak dapat diselesaikan dengan faktorisasi sederhana. Kita akan menggunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akarnya. Dalam kasus ini, a = 1, b = 11/2, dan c = -5/2. Setelah menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita dapat mencari akar-akar persamaan ini. Dalam artikel ini, kita telah membahas empat persamaan kuadrat yang diberikan dan mencari himpunan penyelesaiannya. Dalam beberapa kasus, kita menggunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akar persamaan, sementara dalam kasus lain, kita menggunakan faktorisasi sederhana. Dengan memahami metode ini, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cepat dan tepat.