Menghitung Nilai Cotangent Sudut dalam Segitiga Siku-Siku

Dalam matematika, segitiga siku-siku adalah segitiga yang memiliki satu sudut siku-siku, yaitu sudut yang besarnya 90 derajat. Dalam segitiga siku-siku \(ABC\), dengan sudut siku-siku berada di titik \(B\), kita diberikan informasi bahwa \(\sin \angle BAC = \frac{1}{5}\). Tugas kita adalah untuk menghitung nilai dari cotangent sudut \(\angle ACB\). Untuk menghitung nilai cotangent sudut \(\angle ACB\), kita perlu menggunakan definisi cotangent. Cotangent dari suatu sudut dalam segitiga siku-siku dapat ditemukan dengan membagi panjang sisi yang tegak lurus terhadap sudut tersebut dengan panjang sisi yang berseberangan dengan sudut tersebut. Dalam segitiga \(ABC\), sisi yang tegak lurus terhadap sudut \(\angle ACB\) adalah sisi \(AB\), sedangkan sisi yang berseberangan dengan sudut \(\angle ACB\) adalah sisi \(BC\). Oleh karena itu, kita perlu mencari panjang sisi-sisi ini terlebih dahulu. Dalam segitiga siku-siku, panjang sisi yang tegak lurus terhadap sudut siku-siku dapat ditemukan dengan menggunakan fungsi trigonometri. Dalam hal ini, kita diberikan informasi bahwa \(\sin \angle BAC = \frac{1}{5}\). Kita dapat menggunakan definisi sin untuk mencari panjang sisi \(AB\). \(\sin \angle BAC = \frac{AB}{AC}\) Dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan \(AC\), kita dapat mengisolasi \(AB\): \(AB = \frac{AC}{5}\) Sekarang kita perlu mencari panjang sisi \(BC\). Karena segitiga \(ABC\) adalah segitiga siku-siku, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang sisi \(BC\). Menurut teorema Pythagoras, dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (sisi yang berseberangan dengan sudut siku-siku) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang tegak lurus terhadap sudut siku-siku. Dalam hal ini, kita dapat menulis persamaan Pythagoras sebagai berikut: \(AC^2 = AB^2 + BC^2\) Substitusikan nilai \(AB\) yang telah kita temukan sebelumnya: \(AC^2 = \left(\frac{AC}{5}\right)^2 + BC^2\) Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari panjang sisi \(BC\). Setelah kita menemukan panjang sisi-sisi ini, kita dapat menghitung nilai cotangent sudut \(\angle ACB\) dengan membagi panjang sisi yang tegak lurus terhadap sudut tersebut dengan panjang sisi yang berseberangan dengan sudut tersebut. Dengan menggunakan rumus cotangent: \(\cot \angle ACB = \frac{AB}{BC}\) Substitusikan nilai \(AB\) dan \(BC\) yang telah kita temukan sebelumnya: \(\cot \angle ACB = \frac{\frac{AC}{5}}{BC}\) Sekarang kita dapat menghitung nilai cotangent sudut \(\angle ACB\) dengan menggunakan nilai-nilai yang telah kita temukan sebelumnya. Dengan demikian, nilai dari cotangent sudut \(\angle ACB\) dalam segitiga siku-siku \(ABC\) dengan \(\sin \angle BAC = \frac{1}{5}\) adalah \(\frac{AC}{5BC}\).