Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat yang Melalui Titik A(1,0), B(3,0), dan C(0,-6)

Dalam matematika, fungsi kuadrat adalah fungsi yang dinyatakan dalam bentuk $y=ax^2+bx+c$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Fungsi kuadrat ini memiliki bentuk grafik berupa parabola. Dalam artikel ini, kita akan mencari persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik A(1,0), B(3,0), dan C(0,-6). Untuk mencari persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik-titik tersebut, kita dapat menggunakan metode substitusi. Pertama, kita akan mencoba memasukkan titik A(1,0) ke dalam persamaan umum fungsi kuadrat $y=ax^2+bx+c$. Jadi, kita memiliki persamaan $0=a(1)^2+b(1)+c$. Dari sini, kita dapat menghilangkan variabel $a$ dan $b$ dengan menggunakan titik B(3,0). Substitusikan titik B(3,0) ke dalam persamaan tersebut. Maka, kita akan mendapatkan persamaan $0=a(3)^2+b(3)+c$. Sekarang, kita memiliki dua persamaan dengan tiga variabel $a$, $b$, dan $c$. Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita perlu menggunakan titik C(0,-6). Substitusikan titik C(0,-6) ke dalam persamaan tersebut. Maka, kita akan mendapatkan persamaan $-6=a(0)^2+b(0)+c$. Dari sini, kita dapat menghilangkan variabel $a$ dan $c$ dengan menggunakan persamaan sebelumnya. Setelah melakukan substitusi dan penghilangan variabel, kita akan mendapatkan persamaan $0=a(1)^2+b(1)+c$ dan $-6=a(0)^2+b(0)+c$. Dari sini, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mencari nilai $a$, $b$, dan $c$. Setelah menyelesaikan sistem persamaan tersebut, kita akan mendapatkan persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik A(1,0), B(3,0), dan C(0,-6) adalah $y=2x^2+8x-6$. Dalam persamaan ini, $a=2$, $b=8$, dan $c=-6$. Grafik fungsi kuadrat ini akan berbentuk parabola dengan bukaan ke atas, karena nilai $a$ positif. Titik A(1,0), B(3,0), dan C(0,-6) akan berada pada grafik parabola ini. Dengan demikian, kita telah menemukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik A(1,0), B(3,0), dan C(0,-6) adalah $y=2x^2+8x-6$.