Memahami Daerah Hasil Fungsi \( f(x)=5^{x+1}-10 \)

Dalam matematika, fungsi adalah hubungan antara input dan output yang didefinisikan oleh aturan tertentu. Salah satu jenis fungsi yang umum digunakan adalah fungsi eksponensial. Fungsi eksponensial memiliki bentuk umum \( f(x)=a^{x} \), di mana \( a \) adalah konstanta positif dan \( x \) adalah variabel. Dalam artikel ini, kita akan membahas fungsi eksponensial khusus \( f(x)=5^{x+1}-10 \) dan mencari tahu daerah hasilnya. Daerah hasil fungsi adalah kumpulan semua nilai \( y \) yang mungkin diperoleh sebagai output dari fungsi tersebut. Untuk mencari daerah hasil fungsi \( f(x)=5^{x+1}-10 \), kita perlu memperhatikan bahwa fungsi ini merupakan kombinasi dari fungsi eksponensial dan operasi matematika lainnya. Pertama, kita akan melihat bagian eksponensial \( 5^{x+1} \). Fungsi eksponensial \( f(x)=a^{x} \) memiliki sifat bahwa nilainya selalu positif, kecuali jika \( a=1 \). Dalam kasus kita, \( a=5 \), yang berarti bahwa \( 5^{x+1} \) akan selalu positif, kecuali jika \( x+1=0 \). Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa \( 5^{x+1} \) akan selalu lebih besar dari 0. Selanjutnya, kita akan menambahkan -10 ke \( 5^{x+1} \) untuk mendapatkan fungsi \( f(x)=5^{x+1}-10 \). Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa penambahan -10 tidak akan mempengaruhi sifat positif dari \( 5^{x+1} \). Oleh karena itu, daerah hasil fungsi \( f(x)=5^{x+1}-10 \) akan selalu lebih besar dari -10. Berdasarkan penjelasan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa daerah hasil fungsi \( f(x)=5^{x+1}-10 \) adalah \( \{y \mid y>-10, y \in R\} \). Jawaban yang benar adalah e. \( \{y \mid y>-10, y \in R\} \). Dalam matematika, penting untuk memahami daerah hasil fungsi karena ini membantu kita memahami kisaran nilai yang mungkin diperoleh sebagai output dari fungsi tersebut. Dalam kasus fungsi eksponensial, daerah hasil yang lebih besar dari 0 menunjukkan bahwa fungsi tersebut akan selalu menghasilkan nilai positif. Dengan pemahaman ini, kita dapat menggunakan fungsi eksponensial untuk memodelkan pertumbuhan populasi, penurunan nilai investasi, dan banyak fenomena lainnya dalam kehidupan sehari-hari.