Menentukan Nilai k dalam Dilatasi

Dalam masalah ini, kita diminta untuk menentukan nilai k dalam dilatasi \( [0, k] \) berdasarkan informasi bahwa titik \( H^{\prime}(-4,2) \) adalah bayangan dari titik \( H(12,-6) \) jika titik pusat dilatasi adalah \( O(0,0) \). Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus dasar dilatasi yang menghubungkan koordinat titik asli dengan koordinat titik bayangan. Rumus ini diberikan oleh: \( x^{\prime} = k \cdot x \) \( y^{\prime} = k \cdot y \) Karena kita tahu bahwa titik \( H^{\prime}(-4,2) \) adalah bayangan dari titik \( H(12,-6) \), kita dapat menuliskan persamaan berikut: \( -4 = k \cdot 12 \) \( 2 = k \cdot (-6) \) Kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mendapatkan nilai k. Dalam hal ini, nilai k yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah jawaban yang benar. Dengan membagi kedua persamaan tersebut, kita dapat menghilangkan variabel x dan y: \( \frac{-4}{12} = \frac{k \cdot 12}{12} \) \( \frac{2}{-6} = \frac{k \cdot (-6)}{-6} \) Sederhanakan persamaan ini lebih lanjut: \( -\frac{1}{3} = k \) \( -\frac{1}{3} = k \) Dari kedua persamaan tersebut, kita dapat melihat bahwa nilai k adalah -3. Jadi, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah A. -3. Dalam masalah ini, kita menggunakan rumus dasar dilatasi dan persamaan untuk menentukan nilai k dalam dilatasi.