Analisis dan Pemahaman Persamaan Hiperbola $4x^{2}-9y^{2}=36$

Dalam artikel ini, kita akan menganalisis dan memahami persamaan hiperbola $4x^{2}-9y^{2}=36$. Kita akan mencari koordinat pusat, titik puncak, titik fokus, persamaan garis direktris, persamaan garis asimtot, panjang latus rectum, dan nilai eksentrisitas dari hiperbola tersebut. Koordinat Pusat: Untuk mencari koordinat pusat hiperbola, kita perlu mengubah persamaan menjadi bentuk standar. Dalam hal ini, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 36 untuk mendapatkan bentuk standar: $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1$ Dari bentuk standar ini, kita dapat melihat bahwa koordinat pusat hiperbola adalah $(0,0)$. Koordinat Titik Puncak: Koordinat titik puncak hiperbola dapat ditemukan dengan menggunakan rumus: $(h,k)$ Dalam kasus ini, karena koordinat pusat adalah $(0,0)$, maka koordinat titik puncak juga $(0,0)$. Koordinat Titik Fokus: Untuk mencari koordinat titik fokus hiperbola, kita perlu menggunakan rumus: $(c,\frac{a}{e})$ Di mana $c$ adalah jarak dari pusat ke fokus dan $e$ adalah eksentrisitas. Dalam kasus ini, karena koordinat pusat adalah $(0,0)$ dan persamaan hiperbola adalah $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1$, maka $a=3$ dan $b=2$. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat menghitung nilai $c$: $c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{3^{2}+2^{2}}=\sqrt{13}$ Selanjutnya, kita dapat menghitung nilai eksentrisitas