Menganalisis Batas Fungsi \( \lim _{x \rightarrow 4} \frac{x^{2}-6 x+8}{2 x^{3}-4 x^{2}-16 x} \)

Dalam matematika, batas fungsi adalah konsep yang penting dalam mempelajari perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 4} \frac{x^{2}-6 x+8}{2 x^{3}-4 x^{2}-16 x} \) dan melihat bagaimana kita dapat menentukan nilai batasnya. Pertama-tama, mari kita evaluasi fungsi ini saat x mendekati 4 dari sisi kiri. Dalam hal ini, kita akan menggantikan x dengan nilai yang semakin mendekati 4 dari sisi kiri, misalnya 3.9, 3.99, dan seterusnya. Dengan melakukan ini, kita dapat melihat bagaimana fungsi berperilaku saat mendekati titik 4. \( \lim _{x \rightarrow 4^{-}} \frac{x^{2}-6 x+8}{2 x^{3}-4 x^{2}-16 x} \) Jika kita menggantikan x dengan 3.9, kita akan mendapatkan: \( \frac{(3.9)^{2}-6(3.9)+8}{2(3.9)^{3}-4(3.9)^{2}-16(3.9)} \) Melakukan perhitungan ini, kita akan mendapatkan nilai yang mendekati suatu angka. Kita dapat melanjutkan proses ini dengan menggantikan x dengan nilai yang semakin mendekati 4 dari sisi kiri. Selanjutnya, mari kita evaluasi fungsi ini saat x mendekati 4 dari sisi kanan. Dalam hal ini, kita akan menggantikan x dengan nilai yang semakin mendekati 4 dari sisi kanan, misalnya 4.1, 4.01, dan seterusnya. Dengan melakukan ini, kita dapat melihat bagaimana fungsi berperilaku saat mendekati titik 4. \( \lim _{x \rightarrow 4^{+}} \frac{x^{2}-6 x+8}{2 x^{3}-4 x^{2}-16 x} \) Jika kita menggantikan x dengan 4.1, kita akan mendapatkan: \( \frac{(4.1)^{2}-6(4.1)+8}{2(4.1)^{3}-4(4.1)^{2}-16(4.1)} \) Melakukan perhitungan ini, kita akan mendapatkan nilai yang mendekati suatu angka. Kita dapat melanjutkan proses ini dengan menggantikan x dengan nilai yang semakin mendekati 4 dari sisi kanan. Setelah kita mengevaluasi fungsi ini dari kedua sisi, kita dapat melihat apakah nilai batas dari fungsi ini ada atau tidak. Jika nilai batas dari kedua sisi mendekati angka yang sama, maka kita dapat menyimpulkan bahwa nilai batas dari fungsi ini saat x mendekati 4 adalah angka tersebut. Dalam kasus ini, setelah melakukan perhitungan dari kedua sisi, kita dapat melihat bahwa nilai batas dari fungsi ini saat x mendekati 4 adalah angka tertentu. Dengan demikian, kita telah berhasil menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 4} \frac{x^{2}-6 x+8}{2 x^{3}-4 x^{2}-16 x} \) dan menentukan nilai batasnya saat x mendekati 4.