Menghitung Nilai Sinus Sudut Beta dengan Titik dan Sudut yang Diketahui

Dalam matematika, sinus adalah salah satu fungsi trigonometri yang sering digunakan untuk menghitung panjang sisi segitiga dengan menggunakan sudut yang diketahui. Dalam kasus ini, kita akan mencari nilai sinus sudut beta dengan menggunakan titik dan sudut yang diketahui. Diketahui titik \( P(2,-3) \) dan \( \angle XOP=\beta \). Kita akan mencari nilai \( \sin \beta \) dengan menggunakan informasi ini. Langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah menggambar grafik dari titik P dan sudut beta. Dengan menggunakan koordinat titik P, kita dapat menentukan posisi titik P pada bidang kartesius. Titik P terletak pada koordinat (2,-3), yang berarti titik P terletak 2 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah dari titik asal (0,0). Selanjutnya, kita perlu menggambar sudut beta. Sudut beta dimulai dari sumbu x positif dan berputar searah jarum jam. Sudut beta dapat diukur dengan menggunakan protractor atau alat pengukur sudut lainnya. Misalnya, jika sudut beta adalah 30 derajat, kita akan menggambar garis yang membentuk sudut 30 derajat dengan sumbu x positif. Setelah menggambar titik P dan sudut beta, kita dapat melihat bahwa titik P berada pada kuadran keempat dan sudut beta berada di sebelah kanan sumbu x positif. Dalam kuadran keempat, sinus memiliki nilai positif. Oleh karena itu, kita dapat mengeliminasi pilihan a dan b. Selanjutnya, kita perlu menggunakan informasi yang diberikan untuk menghitung nilai sinus sudut beta. Diketahui bahwa titik P terletak pada koordinat (2,-3). Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menghitung panjang sisi miring segitiga yang terbentuk oleh titik P dan titik asal (0,0). Panjang sisi miring dapat dihitung dengan menggunakan rumus \( \sqrt{x^2 + y^2} \), di mana x adalah perbedaan antara koordinat x titik P dan titik asal, dan y adalah perbedaan antara koordinat y titik P dan titik asal. Dalam kasus ini, panjang sisi miring dapat dihitung sebagai berikut: \( \sqrt{(2-0)^2 + (-3-0)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \) Setelah mengetahui panjang sisi miring, kita dapat menghitung nilai sinus sudut beta dengan menggunakan rumus \( \sin \beta = \frac{y}{\text{panjang sisi miring}} \), di mana y adalah perbedaan antara koordinat y titik P dan titik asal. Dalam kasus ini, nilai sinus sudut beta dapat dihitung sebagai berikut: \( \sin \beta = \frac{-3}{\sqrt{13}} = -\frac{3}{\sqrt{13}} \) Dengan demikian, jawaban yang benar adalah a. \( -\frac{3}{13} \sqrt{13} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menghitung nilai sinus sudut beta dengan menggunakan titik dan sudut yang diketahui. Dengan memahami konsep ini, kita dapat mengaplikasikannya dalam berbagai masalah trigonometri yang melibatkan titik dan sudut yang diketahui.