Invers Matriks C dari Persamaan Matriks A dan B

Dalam matematika, matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun dalam bentuk tabel. Matriks memiliki berbagai operasi yang dapat dilakukan, salah satunya adalah invers matriks. Dalam artikel ini, kita akan membahas invers matriks C yang diperoleh dari persamaan matriks A dan B. Matriks A diberikan sebagai berikut: \[ A = \begin{bmatrix} 3 & -1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix} \] Matriks B diberikan sebagai berikut: \[ B = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 5 \end{bmatrix} \] Untuk mendapatkan matriks C, kita dapat menggunakan persamaan: \[ C = B - A \] Substitusi matriks A dan B ke dalam persamaan di atas, kita dapatkan: \[ C = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 5 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 3 & -1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix} \] Melakukan operasi pengurangan, kita dapatkan: \[ C = \begin{bmatrix} 2-3 & 1-(-1) \\ 1-(-1) & 5-1 \end{bmatrix} \] \[ C = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} \] Sekarang, kita akan mencari invers matriks C. Invers matriks C dapat ditemukan dengan menggunakan rumus: \[ C^{-1} = \frac{1}{\text{Determinan}(C)} \cdot \text{Adj(C)} \] Determinan matriks C dapat ditemukan dengan menggunakan rumus: \[ \text{Determinan}(C) = (-1) \cdot 4 - 2 \cdot 2 \] \[ \text{Determinan}(C) = -4 - 4 \] \[ \text{Determinan}(C) = -8 \] Adj(C) adalah matriks adjoin dari matriks C. Matriks adjoin dapat ditemukan dengan menukar elemen-elemen diagonal utama dan mengubah tanda elemen-elemen di luar diagonal utama. Untuk matriks C, matriks adjoinnya adalah: \[ \text{Adj}(C) = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -2 & -1 \end{bmatrix} \] Menggabungkan rumus-rumus di atas, kita dapatkan: \[ C^{-1} = \frac{1}{-8} \cdot \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -2 & -1 \end{bmatrix} \] \[ C^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{1}{8} \cdot 4 & \frac{1}{8} \cdot -2 \\ \frac{1}{8} \cdot -2 & \frac{1}{8} \cdot -1 \end{bmatrix} \] \[ C^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{1}{4} \\ -\frac{1}{4} & -\frac{1}{8} \end{bmatrix} \] Jadi, invers matriks C adalah: \[ C^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{1}{4} \\ -\frac{1}{4} & -\frac{1}{8} \end{bmatrix} \] Dengan demikian, jawaban yang benar adalah pilihan b.